Wie berechnet man das gemeinsame Volumen sich schräg schneidenter Kegel?
Zwei Kregel einer mit dem Radius 2 und der Höhe 6 und einen der ihn unten genau seitlich zum rechten Winkel schneidet mit dem Radius 3 und der Höhe 4
3 Antworten
Ich bezweifle ernsthaft, dass man das geschlossen (also nicht durch numerische Integration) ausrechnen kann. Selbst bei Verwendung der Integralrechnung halte ich das für aussichtslos. Tut mir leid und ich lasse mich gern vom Gegenteil überzeugen.
wäre es möglich die Volumenberechnungen von Steinmetz-Körpern auf ihre verzerrten Varianten zu erweitern?
Geht das nicht mit Pythagoras und dann mit der Berechnung eines Zylinders?
Bei der Querschnittsfläche mit der gemeinsamen Fläche der beiden Dreiecke wäre das ein einfaches Unterfangen aber als Volumen sieht es schon komplizierter aus
Gut geklaut bei Aria:
"Um das gemeinsame Volumen von sich schräg schneidenden Kegeln zu berechnen, können wir den Satz des Pythagoras verwenden, um die Höhe des entstandenen Schnittkegels zu berechnen. Hier ist der Lösungsweg für deine spezifische Frage:
- Berechnung der Höhe des entstandenen Schnittkegels:
- Die Höhe des entstandenen Schnittkegels entspricht der Differenz zwischen der Höhe des größeren Kegels und der Höhe des kleineren Kegels an der Schnittstelle. Da der kleinere Kegel den größeren Kegel seitlich am Boden schneidet, beträgt die Höhe des entstandenen Schnittkegels 6 - 4 = 2.
- Berechnung des gemeinsamen Volumens:
- Das gemeinsame Volumen der beiden sich schneidenden Kegel ergibt sich aus der Summe der Volumina der beiden Kegel abzüglich des Volumens des entstandenen Schnittkegels.
- Das Volumen eines Kegels wird durch die Formel V = (1/3) * π * r^2 * h berechnet, wobei r der Radius und h die Höhe des Kegels ist.
- Berechnung des Volumens des größeren Kegels:
- Radius (r1) = 2, Höhe (h1) = 6
- Volumen des größeren Kegels = (1/3) * π * 2^2 * 6 = 8π
- Berechnung des Volumens des kleineren Kegels:
- Radius (r2) = 3, Höhe (h2) = 4
- Volumen des kleineren Kegels = (1/3) * π * 3^2 * 4 = 12π
- Berechnung des Volumens des entstandenen Schnittkegels:
- Radius (r3) = 2, Höhe (h3) = 2
- Volumen des Schnittkegels = (1/3) * π * 2^2 * 2 = 8/3π
- Berechnung des gemeinsamen Volumens:
- Gemeinsames Volumen = Volumen des größeren Kegels + Volumen des kleineren Kegels - Volumen des Schnittkegels
- Gemeinsames Volumen = 8π + 12π - 8/3π = 28/3π ≈ 29,32 (gerundet auf zwei Dezimalstellen)
Das gemeinsame Volumen der beiden sich schneidenden Kegel beträgt also ungefähr 29,32 Kubikeinheiten.
Es ist auch unsinnig , sich die Mühe zu machen ,die Ergüsse der KI nachzuprüfen.
KI-Anworten sind ja schön und gut, aber sie sollten wenigstens halbwegs richtig sein und sich dem Problem widmen. Ohne zu hinterfragen irgendwas hier reinzukopieren bringt halt leider niemandem etwas.
Nun ich konnte mir auch vorstellen das jemand so einen Schwachsinn als Antwort Gibt ohne eine KI involviert zu haben, dachte ich frägst du halt mal kann ja nicht schaden? 🙈
Laut Abbildung ist r2 nicht 3, sondern 2.
Okey, im Fragetext steht r2=3.
War etwas verwirrt.
Das ist eben generell das Problem mit KI-Antworten:
Wegen ihrer Strukturiertheit und sprachlichen Korrektheit sehen sie sehr vertrauenswürdig aus.
Ob sie allerdings inhaltlich richtig sind oder sich überhaupt der gegebenen Fragestellung widmen, ist nur dann zu erkennen, wenn man die korrekte Antwort ohnehin bereits weiß.
Die gegenständliche Antwort ist jedenfalls eindeutig nicht die Lösung der ursprünglich geposteten Aufgabe.