Wie berechne ich dieses Integral?

Hallo,

ich komme bei der Aufgabe c nicht weiter. Da ist ja vor der Klammer eine Zahl und der Exponent ist negativ. Wäre sehr nett wenn mir jemand da weiterhelfen könnte, weil ich habe gerade keine Idee wie ich das berechne.

Answer 1

[evtldocha]

ich komme bei der Aufgabe c nicht weiter. D

Es gilt, wenn da "vor der Klammer eine Zahl" steht.

$\int a\cdot f(x)dx=a\cdot\int f(x)\ dx$

Wenn der Exponent negativ ist, kann man auch eine +1 addieren und die sonst bekannte Integrationsregel

$\int x^n\ dx\ =\ \frac{1}{n+1}x^{n+1}$

gilt weiter

Für Deine Aufgabe heißt das:

$\int6\cdot(x^3−x^{−3})\ dx=6\cdot(\int x^3dx−\int x^{−3}dx)$ $=6\cdot\left(\frac{1}{3+1}x^{3+1}-\frac{1}{-3+1}x^{-3+1}\right)$ $=6\cdot\left(\frac{1}{4}x^4-\left(-\frac{1}{2}x^{-2}\right)\right)=6\cdot\left(\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{2}x^{-2}\right)$

Comments

[Eli0730]

Vielen Dank :)

Answer 2

[aperfect10]

Bei allen vier Aufgaben kannst Du die Additivität verwenden, also dass

$\int f(x)+g(x)\, dx = \int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx$ gilt.

Ich hab die Frage auch nicht richtig gelesen, bei der c) gilt durch die Homogenität:

$\int^2_1 6(x^3-x^{-3})\,dx = 6\int^2_1 (x^3-x^{-3})\,dx$ Du darfst Konstanten einfach "rausziehen".

Und bei dem negativen Exponent wendest Du ganz normal die Regel für Potenzen an. Lass Dich nicht davon verwirren, dass er negativ ist.

Comments

[Eli0730]

Danke, ich glaub jetzt hab ich’s verstanden :)