Wie berechne ich die tiefste Stelle?
Das Dach der Lanxess Arena, einer Veranstaltungshalle in Köln, wird von einem Stahlbogen getragen, der die Form einer Parabel hat. Der Bogen ist über dem Erdboden 76 m hoch und das Dach leicht in Richtung Bogen geneigt. Das Dach hat die Länge 140 m und ist an der höchsten Stelle 42 m hoch. Der höchste Punkt des Bogens liegt in horizontaler Richtung etwa 75 m von der tiefsten Stelle des Daches entfernt. Wie hoch ist die tiefste Stelle des Daches?
Hier die Skizze
1 Antwort
Bitte korrigiert mich, wenn ich falsch bin!
Ich gehe hier davon aus, dass mit
Das Dach hat die Länge 140 m
die direkte Distanz zwischen den Rändern des Daches (orange) gemeint ist.
Auch gehe ich davon aus, dass mit
Der höchste Punkt des Bogens liegt in horizontaler Richtung etwa 75 m von der tiefsten Stelle des Daches entfernt
die direkte Distanz von Parabelscheitel zum Rand des Daches (blau) gemeint ist.
Der Dachrand liegt aufgrund der Krümmung am tiefsten. Also ist es unser Ziel die Höhe des Dachrandes zu ermittlen.
Die (echte) horizontale Distanz von Scheitel zu Dachrand (lila horizontal) ist dann
Hier kann der Satz des Pythagoras verwendet werden um die vertikale Distanz zwischen Scheitelpunkt und Dachrand (hell grün) zu ermitteln:
Die vertikale Distanz zwischen Scheitel und Dachrand (a) können wir jetzt von der Höhe des Scheitels (76m) abziehen um die Höhe des Dachrands zu erhalten:
Das sollte die Lösung der Aufgabe sein.
Ich nehme nicht in Anspruch die einzige Lösung zu sein. Die Aufgabenstellung könnte falsch interpretiert sein. Diese Lösung könnte Fehler enthalten. Verwenden auf eigene Gefahr!
Das kann schon deswegen nicht die Lösung sein, weil dann die tiefste Stelle mit 49m über Grund höher liegt als die höchste mit 42m über Grund, nicht?
