Welchen Winkel für berechnung von Blind und Wirkleistung verwenden?
Hallo,
wenn ich die Scheinleistung, Wirkleistung und Blindleistung berechnen soll, welchen Winkel verwende ich für den cos(Phi) und sin(Phi) von Wirk und Blindleistung?
Hier wurde nicht die komplexe Scheinleistung berechnet sondern nur der Betrag der Scheinleistung.
In einem Beispiel habe die zuerst die komplexe Impedanz Z berechnet mit R und XL. Da kahm dann raus: 230 Ohm /_ 85°.
Diese 85° haben die dann für die berechnung von Wirk und Blindleistung herangezogen.
Woher weiß ich, welchen Winkel ich verwenden darf, muss es immer komplexe Impedanz Z sein?
Oder kann ich auch den Winkel vom Strom oder Spannung heranziehen um Wirk und Blindleistung zu berechnen?
SG
3 Antworten
Die komplexe Impedanz ist
Dann ist per Definition
und daher für die Winkel
bzw.
Der von dir angesprochene Winkel zwischen U und I ist daher nichts anderes, als der Winkel der Impedanz Z; in diesem Fall 85°.
Wenn man Strom und Spannung (komplex) kennt, berechnet man die Leistung als Produkt aus der Spannung und dem konjugiert komplexen Strom.
Der Realteil des Produkts ist dann die Wirkleistung, der Imaginnärteil die Blindleistung und der Betrag die Scheinleistung.
Wenn man aber die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom kennt, sollte das kein Problem sein.
Z.B.
U_komplex = U_eff * e^(j * 85°)
I_komplex = I_eff
Daraus folgt
P_komplex = U_eff * I_eff * e^(j * 85°)
(nicht gerade überraschend 😉)
Schaue dir nochmal die Einführung in die komplexe Zahlenebene an. Dorfuchs auf Youtube fasst es in einem Song sehr gut zusammen. Ja ich weiß Mathesongs sind nicht jedermanns Sache jedoch können die Ohrfürmer sehr hilfreich sein.
Die Blindleistung ist eine imaginäre Größe und entspricht somit einer Zahl auf der imaginären Achse.
Der Wirkanteil entspricht einer Reellen Zahl und die Scheinleistung ist eine Komplexe Zahl die in der Gaußschen Ebene liegt. Sie setzt sich aus dem Real und Imaginäranteil zusammen.
Die Komplexe Zahl lässt sich entweder in Komponentenform durch real und Imaginäranteil z.b.:
Z=3+2i
Oder in Polarform mit Betrag und Winkel darstellen:
3,6*e^i33,69
Der Betrag der komplexen Zahl ergibt sich aus aus der Summe der Quadrate aus den Beträgen der beiden komponenten:
|Z|=wurzel(3^2+2^2)
Damit kann man dieses Konstrukt auch als ein Rechtwinkliges Dreieck verstehen, bei dem der Betrag der komplexen Zahl die Länge der Hypothenuse darstellt, der Realteil ist die Ankathete und der Imaginärteil die Gegenkathete.
R=Z*cos(85°) => Z=R/cos(85°)=230ohm/cos(85°)=2,638kohm
Diese 85° wird durch die Anwesenheit des Imaginäranteils hervorgerufen. Deshalb kannst du die 85° für den Winkel jeder Berechnung in diesem System mit einbeziehen. Der Winkel beträgt dann also immer 85° egal ob du die Leistung oder die Spannung oder Ströme berechnest (je nach Reihen oder Parallelschwingkreis).
Das ist aber nicht in komplexer form bekannt.