Wie berechne ich die EGschwindigkeit von Alphateilchen?
Hallo!
Ich schreibe demnächst eine Klausur und mir ist noch nicht richtig klar, wie ich die Geschwindigkeit eines Alphateilchens berechne.
Die Aufgabe lautet: Berechnen Sie die Geschwindigkeit der α-Teilchen von ²¹⁴Po aus deren kinetische Energie
W = 7,7 MeV
Die kinetische Energie ist ja
E_{kin} = ½mv²
Umgestellt nach v ist das ja dann
√{2E_{kin}/m} = v
m steht ja in der Formelsammlung. Also die Ruhemasse des a-Teilchen. Was mache ich jetzt mit E_{kin}?
Vielen Dank im Voraus!
LG
2 Antworten
Hallo Lorbeerbaum,
wären die Zeichen β-Teilchen, könntest Du die NEWTONsche Näherung
(1) E_{kin} = ½mv²
bei der Energie nicht mehr anwenden, weil dann nicht mehr
(2) E_{kin} << E₀ = mc² (Ruheenergie)
wäre, denn β-Teilchen sind Elektronen mit einer Ruheenergie von gut ½MeV.
Bei α-Teilchen liegt sie bei ca. 3727MeV, da kannst Du NEWTON anwenden.
Was mache ich jetzt mit E?
W = 7,7MeV einsetzen, ggf. umrechnen. Mit W ist ja E_{kin} gemeint.
Die Berechnung ohne NEWTONsche Näherung……ist so kompliziert auch nicht, wenn man sich ein klein wenig mit Spezieller Relativitätstheorie auskennt. Dazu braucht man auch nicht in SI-Einheiten umrechnen, sondern nur rechnen:
(3.1) γ = 1/√{1–v²/c²} = (mc²+W)/mc²
(3.2) 1/γ² = 1 – v²/c² = (mc²)²/(mc²+W)²
(3.3) v²/c² = 1 – (mc²)²/(mc²+W)²
(3.4) v = c√{1 – (mc²/(mc²+W))²} ≈ c(6,4×10⁻²) ≈ 1,92×10⁷m/s.
Hast du nicht durchgelesen, E ist mit E=7,7MeV gegeben! nur noch in Joule umformen!