Wie berechne ich die äußeren Widerstände?

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Der Ansatz "Ohmsches Gesetz" ist schon mal richtig.

Das Problem ist, dass wir die Spannung am Widerstand nicht kennen, weil die LED und die Kollektor-Emitter-Strecke der Transistors in Reihe geschaltet sind.

Die Spannung am Transistor würde ich vernachlässigen.

Bei die Spannung an der LED würde ich mit 1,5 bis 2,0 Volt rechnen (für eine rote LED), bei anderen Farben kann das mehr sein.

Dann komme ich (bei 2 Volt) auf 7 Volt Spannung. Bei 0,02 A kommt man auf 350 Ohm. Der nächstgrößere Widerstand der E24-Reihe ist 360 Ohm. Das sind 7,2 Volt am Widerstand, das ist OK. Da ich ein eher vorsichtiger Typ bin, würde ich lieber 390 Ohm nehmen, denn die Widerstände haben ja auch Toleranzen.