Wie berechne ich das Oberflächenintegral?
Hallo zusammen,
anbei die Aufgabe.
Wie verstehe ich die Fuktion, die ja 3 Variablen hat und wie sieht diese in einer Skizze aus? Wird dann der Teil mit z einfach abgeschnitten?
Was ist mit Parametisierung gemeint und wie kann ich das Oberflächenintegral berechnen. Muss ich dabei von innen nach außen berechnen?
1 Antwort
(a) Sieht mir nach einem Rotations-Hyperboloiden aus (Oberfläche eines Kühlturms).
(b) Hyperboloiden lassen sich durch eine Schar von Geraden parametrisieren, die die Oberfläche erzeugen; die Schnittkurve des Hyperboloiden mit der x-y-Ebene ist der Einheitskreis. Ich würde einmal einen Ansatz versuchen für eine Geradenschar, die jedem Winkel phi und damit jedem Punkt auf dem Einheitskreis in der x-y-Ebene eine Gerade auf der Fläche des Hyperboloiden zuordnet.
(c) Auf Grund der Rotationssymmetrie bieten sich Zylinderkoordinaten als krummlinige Koordinaten für die Integration an. Beim Übergang von kartesischen zu Zylinderkoordinaten an die Berechnung der Funktionaldeterminante denken!