Wie berechne ich das mit sinus, kosinus und tangens?
Ein Ziegeldach soll einen Neigungswinkel von 30° haben. Wie lang müssen die Balken eines Satteldachs bei einem 9,5 m breiten Haus sein, wenn er Uberstand 1,20 m betragt?
2 Antworten
Skizze zeichnen sollte helfen.
Du hast einen rechten Winkel genau in der Mitte, einen Steigungswinkel von 30°, also muss der letzte Winkel 60° sein -> ein Dreieck hat ja bekanntlich 180°.
Nun kannst du dir quasi aussuchen, welchen Weg du gehst. Gesucht ist die Hypotenuse (+1,2 m), du kennst 3 Winkel und eine Strecke, denn eine Kathete ist die Hälfte der Breite des Hauses.
Woher kommen die Werte? Also, woher weißt du, dass es 5,35 und 3,09 ist? Denn ich komme auf 4,75 (wie eingezeichnet) und damit wäre b dann ca 2,74 m
Die Werte kommen aus den Lösungen....und die Hälfte von 10,7 ist 5,35 und 3,09 wenn mal tangens(30Grad) mal 5,35 ist gleich 3,09
Aaaah, okay. Dann ist der Überstand horizontaler Natur. Ich dachte, der Überstand gehört zum Satteldach.
Ja,, dann sind die 5,35 m eben die Hälfte von der Breite des Balken. Damit ergibt sich dann 3,09 m für die Höhe.
Ansonsten gilt:
Sinus = Gegenkathete/Hypotenuse
Cosinus = Ankathete/Hypotenuse
Tangens = Gegenkathete/Ankathete
Die Höhe ist die Gegenkathete vom Winkel mit 30°. Dazu hast du die Ankathete (5,35 m). Entsprechend ergibt sich:
Tan(30°) = Gegenkathete/5,35 | * 5,35
Tan(30°) * 5,35 = Gegenkathete
3,0888 ~ Gegenkathete
Einfaches Umstellen der Gleichung. Die 3 Winkelgesetze sin/cos/tan musst du einfach auswendig lernen. Dann musst du gucken was gegeben und was gesucht ist.
was sind diese grüne 4,75 stelle darstellen? Ich kann mir das leider garnicht vorstellen
Wenn die gesamte Strecke 9,5 Meter ist, dann ist die halbe Strecke?
cosinus(30) = 4.75/balken
balken = 4.75/cos(30) ...................so ist es richtig , nicht sinus ,da man mit 9.5/2 die Ankathete , nicht aber die Höhe des Daches kennt ( Gegenk)
dazu die 1.2
.
Voraussetzung : gleichschenkelig das Dach
also....meine Hauptfrage ist jetzt: Ich habe die Lösungen zu der Aufgabe aber ich kann sie nicht nachvollziehen:
erstmal müssen wir die Höhe berechnen....wie mache ich das? Ich muss tangens(30Grad) mal 5,35 ist gleich 3,09 rechnen....Meine Frage: Warum? Warum TANGENS und warum mal 5,35?
Dann muss man die Balken berechnen:
b ist gleich 3,09 durch sinus(30 Grad) ist dann 6,18m
Meine Frage hierzu: warum muss ich mit sinus rechnen?