Wie ausrechnen, welche Punkte der y-Achse auf keinem Graph von f_t liegen?
Ich versuche grade diese Aufgabe zu lösen:
Teilaufgabe a) habe ich Problemlos hinbekommen:
f_t'(x)=0 ergibt x=t, eingesetzt in der ursprünglichen Funktion ergibt das f_t(t)=1, also alle Tiefpunkte liegen auf der Geraden mit y=1.
Allerdings weiß ich beim b) Teil nicht so richtig, wie ich vorgehen soll. Kann mir da jemand helfen?
1 Antwort
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a) ist richtig
bei b) muss ft(x) verwendet werden, da die Punkte auf der y-Achse liegen, ist x=0
also ft(0) = t-0+e^-t = t+e^-t
die y-Werte liegen also auf dem Schaubild der Funktion y=x+e^-x
y'=1-e^-x
y''=e^-x >0 es gibt also einen Tiefpunkt
y'=0 => x=0
der Tiefpunkt ist (0|1), das heißt der kleinste y-Wert ist 1
die Punkte mit x=0 und y<1 liegen auf keinem Graphen der Schar
hier noch ein Schaubild der möglichen y-Werte in Abhängigkeit von t (die x-Achse entspricht also t)
![- (Mathematik, Funktion, Analysis)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/491611123/0_big.png?v=1677602965000)