Wenn Pi unendlich ist, heißt das dann, daß jede Zahlenfolge irgendwo in ihr vorkommt?
Kann man also zum Beispiel sicher sagen, dass irgendwo hundert Milliarden mal hintereinander die Zahl 0 vorkommt?
7 Antworten
Das hängt davon ab, ob Pi eine sogenannte "Normale Zahl" ist, Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki/Normale_Zahl
Ob Pi eine "Normale Zahl" ist, ist angeblich noch nicht geklärt, Quelle:
https://de.wikipedia.org/wiki/Normale_Zahl#Kreiszahl_%CF%80
Jedenfalls tritt nicht in jeder irrationalen Zahl jede Zahlenfolge auf, Quelle: folgendes YouTube - Video:
https://www.youtube.com/watch?time_continue=144&v=y46CUMftFJg
Es wird vermutet, ist jedoch nicht bewiesen. Es existieren irrationale Zahlen, in denen nicht jede Zahlenkombination vorkommt, beispielsweise 1,01001100011100001111.... . Zahlen, in denen jede Zahlenkombination vorkommen kann, heißen normale Zahlen, es ist jedoch nicht bewiesen, ob Pi eine normale Zahl ist.
Die Dezimalentwicklung von Pi unterliegt keiner bekannten Gesetzmäßigkeit. Da es eine bestimmte Wahrscheinlichkeit größer als 0 gibt, daß in einer zufälligen Zahlenfolge auch hundert Milliarden aufeinanderfolgende Nullen kommen, sind diese auch irgendwo in der Dezimalentwicklung von Pi enthalten - ansonsten hätte man eine statistische Anomalie und damit eine Gesetzmäßigkeit gefunden.
Als Beweis (im mathematischen Sinn) ist diese Behauptung überhaupt nicht geeignet !
wenn du eine unendlich lange, zufällige Zahlenfolge hast, kann jede auch nur erdenkliche Zahlenkombi enthalten sein bzw. ist auf jeden Fall enthalten...
davon ausgenommen sind nur Zahlenfolgen, die selbst unendlich sind ;-)
Die richtige Formulierung heißt: Pi ist eine Zahl, mit unendlich Nachkommmastellen.
Ansonsten ist deine Annahme richtig.
Ähnliches Beispiel: Würde ein Affe unendlich lange auf eine Tastatur tippen, würde man in einer unendlichen Sequenz, sinnvolle Bücher erhalten.
", die unendlich viele Nachkommastellen hat"
Dass die Kreiszahl Pi mit einem Affen vergleichbar ist, glaube ich nicht ;)