Wann enden Zahlen?
Mir ist klar, dass Zählen eigentlich unendlich sind, jedoch müssen einem doch irgendwann die Begriffe ausgehen ? Ich meine zum Beispiel : Million, Milliarde,Billion e.t.c weiß jemand wo die ist ? Oder gibt es da ein unendliches System ?
5 Antworten
Natürlich gibt es "Zahlwörter" siehe
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/zahlwoerter.htm da kann man weit über10000stellige Zahlen eintragen.
ABER bedenke, dass die größte physikalische Anzahl (nicht Sandkörner sondern alle Atome im Weltall) so um die 10^80 -> also nur 81stellige Zahl ist. Alles andere sind theoretische Zahlen!
Lasse Dich nicht auf exotische Wörter oberhalb von Trilliarde ein! Die verwenden nicht mal Wissenschaftler. Hinzu kommt, dass der größere Teil der Menschheit kein "arde" kennt, sondern nur Million, Billion, ...
Bei der Anzahl der bekannten Nachkommastellen von Pi (13,3 Billionen = 1.33e13 = 13.3 trillion digits ) gibt es schon oft genug Verwechslungen!
Deshalb am besten ab etwa 10 hoch 7 (10^7=1.0e7) nur noch "Hochzahlen" nennen.
Außerdem denken Menschen linear. Immer wieder sehe ich Erstaunen, wenn man sagt, dass: Wenn das Weltall 10 mal größer (massereicher) ist als bisher angenommen -> statt 10^80 nur 10^81 Atome "drin sind" -> denn jede Verzehnfachung ergibt nur 1 Stelle mehr!
Permutationen ist genau so eine theoretische Funktion: man berechnet die theoretisch mögliche Anzahl von Anordnungen, aber praktisch kann man NIE so eine große Anzahl vom Möglichkeiten ausprobieren, da weder ein Computer so viel Atome hat, noch würde das Lebensalter eines ganzen Weltalls ausreichen, selbst wenn man genug Atome hätte und die auszutauschenden Objekte mit Überlichtgeschwindigkeit anordnen könnte.
Schon bei Datenspeicher oberhalb 10^13 Bytes kommt man an die Lebensdauergrenze der Bauelemente: man schafft gerade mal die Daten abzulegen, da fallen bereits die ersten Sektoren aus (die Weltmeister der Pi-Berechnung müssen während der Berechnung fast immer Festplatten austauschen!)
Und da Kinder oft "Sandkörner pro Erde" als extrem große Zahl sehen, ist "Atome pro Weltall" schon recht guter Referenzwert.
Selbst wenn man alle Elementarteilchen, Neutrinos und "Dunkle Materie" noch dazu nimmt, bleibt man weit unter 10^90.
Die grösste Zahl, die jemals sinnvoll verwendet wurde (in einem Mathematischen Beweis über mehrdimensionale Kugeln...) war lange Grahams Zahl. Sie ist sehr sehr sehr viel grösser als alle anderen benannten Zahlen(auch zB Googolplexilian, wie das von jemand anderem vorgeschlagen wird). Sie ist so gross, dass du im ganzen Universum keinen Platz hast um sie aufzuschreiben. Für eine Definition schaue hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Grahams_Zahl
Deine Frage führt überigens zu einem lustigen Paradox:
Deine Frage ist eigentlich: Welches ist die kleinste Zahl, die wir nicht mit Worten beschreiben können?
Auf diese Frage gibt es eine klare Antwort, was auch immer die ist, aber sobald wir eine Zahl für diese Frage fixieren, so können wir diese Zahl mit Worten beschreiben, das haben wir ja gerade. Deswegen ist es nicht die kleinste Zahl, auf die das zutrifft. Und schon hast du dein Paradoxon :)
Zahlen sind unendlich aber Ab einer gewissen Zahl haben die keinen Namen mehr weil es nicht nötig ist
Googolplexian ist die längste Zahl die man benennt
das ist gerade mal 10^(10^(10^100)))
hingegen kann "Grahams Zahl" nicht mal mehr mit Potenztürmen dargestellt werden!
Auch Googolplexplexplexplex ist größer, verwendet nur keiner.
Cool^^ und weißt du wie man sich danach verständigt ? Wenn man eine Zahl sagt ?
Danach schreibt man einfach mit Potenzen
Puh, mir war von Anfang an klar was Potenzen sind, ich hab die Frage gestellt weil ich andere ungern verbessere und gehofft habe du merkst selber das deine Antwort nicht zu der Frage passt. Also noch einmal : wo sind die SPRACHLICHEN Grenzen gesetzt. Nicht die schriftlichen ^^
Eine Millionen kann man z.B. Mit 10^6 beschrieben (Sprich: Zehn hoch Sechs) Also 10*10*10*10*10*10 Erhöht man die Hochzahl auf 7, wird einmal "*10" drangehängt und das kann man ewig so weitermachen
Es gibt durchaus auch Zahlen, die grösser sind al 10^80, die man braucht. Bsp Anzahl Permutationen steigen sehr schnell über 10^80. Die Anzahl der sinnvollen Zahlen so zu begrenzen ist also nicht sehr sinnvoll. Aber du hast Recht, Zahlen über 10^80! lassen sich in unserem Universum wohl kaum darstellen, insbesondere, wenn man bedenkt, dass die meisten Atome genau gleich aussehen.