Wenn man einen Kreis bestehend aus 8 Teilen hat und diese anfängt zusammen zu stauchen, in welchem Verhältnis steigt dann die Höhe zum Durchmesser?
Angenommen man hat ein rundes Zelt mit dem Durchmesser 1m, wie hoch wäre das Zelt wenn ich es um soviel hochziehe das der Durchmesser 0,5m beträgt.
Könntest du die Aufgabe etwas genaer stellen? Was denn jetzt, Zelt oder ein Achtel Kreis?
Ein Kreis der aus 8 Teilen besteht oder vereinfacht gesagt ein Kreis der geachtelt ist
5 Antworten
Ist jetzt die Frage, was für einen Körper du meinst. Einen Kreis kann man nicht zusammenstauchen, weil er zweidimensional ist. Mein erster Gedanke war, dass du stattdessen vielleicht einen Zylinder meinst. Dann hast du aber was von einem Zelt gesagt, wo jetzt die Frage wäre, ob du eher ein Iglu-Zelt (also eine Halbkugel) oder eher ein Tipi (also einen Kegel) meinst.
Wie dem auch sei: Rechne es doch einfach mal probehalber durch. Du kannst ja das Volumen von dem Körper mit einer Breite und einer Höhe von 1m berechnen und dann berechnen, welche Höhe er bei einer Breite von 0,5m oder 2m hätte.
Ein rundes Zelt wäre ein Kegel.
Wenn auch die Maße verändert werden, so muss doch das Volumen gleich bleiben, richtig ? Und daraus lässt sich dann die gesuchte veränderte Größe ermitteln.
In das Volumen geht der Durchmesser quadratisch ein, die Höhe aber nur linear.
Wenn man annimmt, dass das Volumen gleich bleibt, bedeutet das, dass die Höhe mit dem Verhältnis
1/d^2
zunimmt.
Wenn der neue Durchmesser 1/2 des alten ist, bedeutet dies, dass die neue Höhe h entsprechend um den Faktor
1/(1/2)^2 = 1/ (1/4) = 4
zunimmt.
Auch hier, das Beispiel mit dem Zelt sagt aber aus, dass die Mantelfläche bzw. Oberfläche gleich bleiben müsste. Das Volumen kann sich ändern.
Bei Volumen dann Faktor 4 wie du richtigerweise schreibst,
bei gleichbleibender Mantelfläche wäre es nur Faktor 2. (da r ohne Potenz in die Berechnung geht)
Die Aufgabe ist Stand jetzt leider nicht klar gestellt.
das ist ein Rechenbeispiel für einen Kegel.
das Volumen muss gleich bleiben, also ändert sich die Höhe.
V=⅓G • h = ⅓πr² • h
dann nimmst du die Formel, setzt 2x die gegebenen Werte ein und hat ein Gleichgrundsystem mit 2 unbekannten, V und h
I: V = ⅓π • (1 : 2)² • h
II : V = ⅓π • (0,5 : 2)² • h
das kannst du jetzt selbst lösen, ist relativ einfach.
klar hat das Zelt eine Grundfläche, und ja. auch die Mantelfläche bleibt gleich, aber es geht um die Relation von Durchmesser(Radius) der Grünfläche zur Höhe, das ist die Volumenformel.
der Weg über ein rechtwinkliges Dreieck vom Mittelpunkt des Zeltes zur Spitze des Zeltes und die Seitenwand herunter zurück zur Grundfläche ist ein Teil dieser Rechnung, wenn man das Volumen auseinander nimmt, aber natürlich auch eine Lösung, auf die man mit viel Vorstellungskraft kommen kann.
dann hast du auch 2 unbekannte und 2 Gleichungen
Es ist aber schon wichtig zu wissen, umwas es geht. Bei dem Zeltbeispiel kann nur die Oberfläche gleich bleiben. In der Praxis wäre das so.
Bei der V Formel geht r mit hoch 2 rein, d.h., wenn ich r halbiere, muss ich dafür h vervierfachen um das Volumen beizubehalten.
Bei der Mantelflächenformel (diese würde ich bei einem einfachen Tipizelt ansetzen, wenn´s denn so ist) geht r ohne Potenz rein. Demnach müsste ich h nur verdoppeln statt verfierfachen.
Ein Kreis kann keine Höhe haben, denn es handelt sich um eine zweidimensionale Figur.
Wenn es sich um ein Zelt handelt, muss die Oberfläche gleich bleiben, nicht das Volumen. Wenn das Zelt keinen Boden hat, nur die Mantelfläche.