Wenn ich doppelt hintereinander Würfel, vergrößert sich dann meine Chance eine 6 zu würfeln?

Bei zwei Würfen mindestens eine sechs zu würfeln ->. Das Gegenereignis ist, zweimal keine 6 zu würfeln , also
5/6 • 5/6 = 25/36.
Die Wahrscheinlichkeit , mindestens eine 6 zu würfeln, ist also
1 - 25/36 = 11/36

Hallo,

je öfter Du würfelst, desto größer ist Deine Chance, daß mindestens eine 6 dabei ist.

Es ist aber nicht so, daß sich Deine Chance bei jedem Würfeln um 1/6 erhöht, denn sonst hättest Du nach dem sechsten Mal Würfeln auf jeden Fall eine 6 dabei und beim siebten Mal wäre es sogar mehr als wahrscheinlich, daß eine 6 dabei ist und das geht natürlich nicht.

Wahrscheinlichkeiten können nur Werte zwischen 0 (unmögliches Ereignis) und 1 (sicheres Ereignis) annehmen.

Ein Würfel hat kein Gedächtnis. Er sagt sich also nicht: Der arme Kerl hat schon fünfmal gewürfelt und nie war eine Sechs dabei. Dann muß er auf jeden Fall beim sechsten Mal eine 6 würfeln; oder: Jetzt hat er schon dreimal hintereinander eine 6 gewürfelt. Jetzt reicht's. Der nächste Wurf ist eine kümmerliche 2.

Nein. Ein Würfel - wenn er nicht manipuliert wurde - liefert bei jedem Wurf mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 eine 6 und bleibt dabei bis ans Ende der Zeit.

Wenn Du einmal würfelst, ist die Chance für eine 6 also 1/6.

Würfelst Du zweimal, wird es komplizierter: Du darfst jetzt nicht einfach 1/6+1/6=1/3 rechnen, sondern mußt überlegen:

Welche Fälle sind möglich?

Fall 1: Du würfelst zuerst eine 6, danach eine andere Zahl.

Wahrscheinlichkeit: (1/6)*(5/6)=5/36

Fall 2: Du würfelst zuerst eine andere Zahl, danach eine 6.

Wahrscheinlichkeit: (5/6)*(1/6)=5/36

Fall 3: Du würfelst zweimal hintereinander eine 6:

Wahrscheinlichkeit: (1/6)*(1/6)=1/36

Die Wahrscheinlichkeiten dieser drei Fälle darfst Du addieren, weil sich diese Fälle gegenseitig ausschließen:

5/36+5/36+1/36=11/36

und genau dies ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß Du bei zweimal Würfeln mindestens eine 6 dabei hast.

Wenn Du das Spiel weiterspinnst, siehst Du auch, daß es - egal wie oft Du würfelst - immer auch die Möglichkeit gibt, daß keine 6 dabei ist. Deswegen kann die Wahrscheinlichkeit, bei beliebig vielen Würfen mindestens eine 6 zu bekommen, auch niemals gleich 1 werden, sondern sich der 1 nur unendlich nah annähern, denn unter all den Möglichkeiten, wie sich eine oder mehrere Sechsen in einer Reihe von vielen Würfen verteilen können, ist nur eine dabei, bei denen es keine 6 gibt. Diese eine Möglichkeit ist das Gegenereignis von dem Ereignis mindestens eine 6.

Deswegen kannst Du die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 6 bei n Würfen am einfachsten dadurch berechnen, daß Du von der Wahrscheinlichkeit 1 diese einzige Möglichkeit abziehst, daß keine 6 dabei ist. Die Wahrscheinlichkeit dafür lautet immer (5/6)^n und damit ist 1-(5/6)^n die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei n Würfen mindestens eine 6 dabei ist.

Das klappt auch für n=2, also für einen zweimaligen Wurf.

Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 6 ist 1-(5/6)^2=1-25/36=11/36;

genau der Wert, den wir durch die Addition der drei Einzelwahrscheinlichkeiten bekommen haben; nur daß er so viel einfacher zu berechnen ist.

Herzliche Grüße,

Willy

Wenn du schon einmal eine würfel gewürfelt hast beträgt die Chance weiterhin 1/6 ne 6 zu würfeln.

Selbst wenn du schon eine Million mal gewürfelt hast beträgt die Chance beim nächsten wirf wieder 1/6

Aber wenn du die Chance betrachtest bevor du anfängst zu würfeln ist sie bei 2 Würfen die geplant sind höher.

Di Chance bei 2 Würfen beträgt etwa 30% und bei einem wurf 16% also nicht ganz das doppelte.

Extrem wichtig ist hierbei, die Zufallsvariable genau zu definieren. Wenn man da nicht sauber ist, könnte man auf die Idee kommen, dass man beim "nächsten" Wurf sich die Wahrscheinlichkeit verbessert. Das ist nicht so. Den Würfel interessiert es nicht einen Meter, welche Zahl man vorher gewürfelt hat.

Ich werde einmal für jeden Fall die Zufallsvariable benennen.

1. X ist die Zufallsvariable, die die Wahrscheinlichkeit bei jedem Wurf beschreibt eine 6 zu würfeln. Dies ist in jedem Fall 1/6 bei einem 6 seitigen Würfel.

2. X ist die Zufallsvariable, die die Wahrscheinlichkeit bei genau zwei Würfen beschreibt mindestens eine 6 zu würfeln. Die ist 11/36.

Klaro! Es gilt zwar für jeden einzelnen Wurf die rechnerische Chance 1:5 aber je öfter du würfelst, umso höher ist deine Chance irgendwann eine 6 zu würfeln.