Wenn ich auf einem Privatgrundstück Erdöl finde, darf ich das gewonnene Benzin behalten?

In Deutschland nicht, weil dein Besitz/Grundbesitz nur bis zu einer bestimmten relativen geringen Tiefe reicht.

In den USA ist alles deins - der Besitz ist in der Tiefe nicht begrenzt, soviel ich weiß.

Das Erdöl müsstest noch raffinieren und zu Benzin machen.

§ 3 BBergG:

(2) Grundeigene Bodenschätze stehen im Eigentum des Grundeigentümers. Auf bergfreie Bodenschätze erstreckt sich das Eigentum an einem Grundstück nicht.

Nein. Dazu müsstest du ja bohren und dazu brauchst eine Genehmigung.

Erstmal ja, aber zum Fördern brauchst du eine Genehmigung

Genauso wie bei Grundwasser brauchst du eine Genehmigung.

Du kannst aber Graben bis du im Magma verbrennst, solange du nicht das Grundwasser schädigst, anderweitig Schaden anrichtest oder Bodenschätze gewinnst.

http://www.immobilienrecht-ratgeber.de/immobilienrecht/kauf-eines-grundstuecks/grundstueck.html