Wenn die Höhe sich bei einem Zylinder verdoppelt wird der Durchmesser durch Wurzel 2 geteilt, warum?
Frage steht oben!:D Wäre super wenn ihr mir das erklären könntet!
5 Antworten
Falsch. Es muss erstmal vorausgesetzt werden, dass das Volumen konstant bleibt. V = r²pih = d²/4 * pi * h
--> d = sqrt( V/4pi*h)
d ist also proportional zu sqrt(1/h). Wenn man die Höhe verdoppelt, ändert sich bei konstantem Volumen d mit sqrt(1/2)
d= wurzel ( 4•V/(pi h) ) wenn du jetzt für h dann 2h schreibst, also h verdoppeltst, so kommt im Nenner wurzel2 dazu; also links auch;
d/wurzel2
wenn V=const.:
V = r² pi h = r1² pi 2h =>
r² = r1² * 2 =>
r1 = r / Wurzel(2)
r ist der Radius der kreisförmigen Grundfläche
für den Durchmesser gilt: d = 2r
also folgt aus: r1 = r / Wurzel(2) und r = d/2:
d1 / 2 = d / (2 * Wurzel(2)) <=>
d1 = d / Wurzel(2)
Da das eine mit dem anderen nix zu tun hat, kann man auch keine Kausalität erklären. ---> Total absurde Frage!
die behauptung ist falsch: der durchmesser kann bei veränderter höhe konstant sein - man stelle sich rohre vor, die übereinandergestapelt werden: wird immer länger, durchmesser bleibt gleich.
Aber bei z.B einer Dose ändert sich der Durchmesser, wenn das Volumen konstant ist und die Höhe verdoppelt wird!
Jetzt fügst Du aber eine Randbedingung ein, die es vorher nicht gab. Sowas gibt es in der Mathematik nicht, dass man sich seine Aufgabe zurechtschummelt, weil sie vorher falsch gestellt wurde.
Was ist r?