Mathematik: Zylinder in Zylinder mit Wasser stellen?

In einem Behälter befinden sich genau 1,6 Liter Wasser. Der Behälter hat einen Durchmesser von 16 cm. Nun wird ein kleinerer und schwerer Behälter, der nach oben hin offen ist, in den ersten Behälter gestellt. Die Maße des zweiten Behälters sind: Durchmesser: 8 cm, Höhe: 10 cm und Stärke der Wand: 1cm.

Nun fließt ein Teil des Wassers aus dem ersten in den zweiten Behälter.

Wie hoch steht nun das Wasser im zweiten Behälter?

Answer 1

[jeanyfan]

Wenn der kleinere Zylinder einen inneren Radius von 4 cm hat und die Dicke der Wand 1 cm ist, ist der Außenradius r=5 cm (ich rechne das mal so).

Der Radius R des äußeren Zylinders ist 8 cm.

Also hat der Hohlkörper zwischen großem und kleinem Zylinder mit Höhe h=10 cm das Volumen $V=\pi R^2h-\pi r^2h\approx1225,22\ cm^3$

Es gilt $1,6\ l=1,6\ dm^3=1600\ cm^3$

Also fließen $1600\ cm^3-1225,22\ cm^3=374,78\ cm^3$ Wasser in den inneren Zylinder.

Da dieser den inneren Radius 4 cm hat, folgt $h=\frac{V}{\pi r^2}\approx\frac{374,78\ cm^3}{\pi\cdot\left(4\ cm\right)^2}\approx7,46\ cm$

Das Wasser im inneren Zylinder steht also etwa 7,46 cm hoch.