Wie berechnet man den Durchmesser von einem Zylinder?
Hallo, ich komme in meinem Matheprojekt einfach nicht weiter. In der vorherigen Aufgabe musste ich berechnen, wie viel Volumen 200 g Kaffee Pulver in einer 13 cm großen Dose mit einem Durchmesser von 8,5 cm hat, welche aber nur bis 85 % befüllt werden darf, raus kam 626,943.
Jetzt ist die Aufgabe, in einer weiteren Dose, welche die selbe Höhe (13cm) und Höchstbefüllmenge (85%) wie die andere Dose hat, sollen diesmal anstelle von 200 g Kaffee 250g Kaffee herein, ohne dass es die 85% Füllmenge überschreitet. Deshalb muss die Dose in die Breite, gesucht ist also der Durchmesser.
Also nochmal in kurz: Dose 1= Kaffee:200g Höhe= 13 cm Höchstens:85% Volumen der Dose: 737,58 Volumen des 200 g Kaffees darin: 626,943 Durchmesser: 8,5
Dose 2: Kaffee:250 g Höhe: 13 cm Höchstens: 85%! Volumen der Dose: Unbekannt da kein d? Durchmesser: gesucht!
Wie finde ich nun den Durchmesser heraus? LG
2 Antworten
Also die Fläche eines Kreises ist r² mal PI ,das Volumen eines Zylinders ist die Fläche mal Höhe
200 g Kaffee hat das Volumen von 626,943 cm³
250 g Kaffee hat 1/4 mehr Volumen
Also 626,943cm³ geteilt durch 4 mal 5 = 783,679cm³
783,679cm³ ist das neue Volumen
geteilt durch PI ist 249,453
Daraus die Quadratwurzel gezogen ergibt den Radius und das Doppelte des Radius ist der Durchmesser.
Die zuerst genannte Formel rückwärts rechnen klappt.
Falsch, denn diese 783,67 sollen nur höchstens 85% vom Gesamtvolumen sein, deshalb muss man den Durchmesser vom 100%igen Volumen ausgehend berechnen.
Volumen von 200 Gramm Kpulver 626,943
Das heißt 250 Gramm hat ein Volumen von: 783,67
Diese 783,67 entsprechen nun den 85 %, das heißt die ganze Dose muss ein Volumen von mindestens 921, 96 haben.
Volumen = pi * r^2 *h
r^2 = Volumen/pi/h = 22,57 und die Wurzel davon ist 4,75
Also muss der Durchmesser mindestens 9,5 betragen