Wendepunkte gleich Scheitelpunkt?
Kann man sagen, dass wenn es keinen Wendepunkt gibt, dass daraus folgt das es keinen Scheitelpunkt gibt und keine Wemdetangente?
7 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MeRoXas/1444748679_nmmslarge.jpg?v=1444748679000)
Scheitelpunkt?
Keine Funktion 2. Grades hat einen Wendepunkt (da 2. Ableitung vom Grad 0 --> Konstanter Faktor, wird nie 0), aber jede Funktion 2. Grades hat einen Scheitelpunkt.
Eine Wendetangente kann es logischerweise nicht geben.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.
Der Wendepunkt trennt "konvexe" und "konkave" Bögen einer Kurve.
Bedingung f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null
Parabel f(x)=a2*x^2+a1*x+ao
f´(x)= 2*a2*x+a1
f´´(x)=2*a2
folglich kann eine Parabel keinen "Wendepunkt" haben!
Eine Parabel hat nur immer einen "Scheitelpunkt".
![](https://images.gutefrage.net/media/user/vitus64/1459001297091_nmmslarge__0_101_1878_1878_a29846c3c30f7ab5b3d4a51e98fc715d.jpg?v=1459001299000)
Nein. Natürlich gibt es Funktionen, die einen Scheitelpunkt, aber keinen Wendepunkt haben, z. B. alle quadratischen Funktionen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/precursor/1520449106961_nmmslarge__0_41_160_160_95d9442864359506203c49d41e81923b.jpg?v=1520449107000)
Für Wendepunkte gilt -->
f´´(x_w) = 0
f´´´(x_w) ≠ 0
Eine Parabel kann einen Scheitelpunkt haben -->
y = f(x) = x ^ 2 + 3 * x + 1
f´(x) = 2 * x + 3
f´´(x) = 2
f´´´(x) = 0
Ohne noch weiter rechnen zu müssen, kann man sofort erkennen, dass der Scheitelpunkt kein Wendepunkt ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Wie kommst du darauf? Sind doch 2 verschiedene Dinge! Hat die Parabel etwa einen Wendepunkt? Aber einen Scheitel hat sie!