Welchem Wert entspricht Wurzel aus 6 mal Wurzel aus 12?
Ich bin so vorgegangen: Wurzel mal Wurzel kann man multiplizieren. Also hab ich Wurzel aus 72 darausgemacht. Und nun wird's kompliziert^^
Die Lösung soll 3*Wurzel aus 8 sein
Wie soll man in aller Welt darauf kommen? Ich kann in diesem Fall nur schätzen. Und hätte gesagt, dass die Lösung eine Zahl zwischen 8 oder 9 sein muss, da 8*9=72
Das Gemeine ist, dass man diese Aufgabe angeblich schnell und einfach lösen sollte/kann/muss...
Bitte um Hilfe, denn schätzen hilft mir hier null
danke und lg
7 Antworten
Das 1x1 lernen. Du willst aus deinem Produkt ja Quadratzahlen herausziehen damit du sie sauber aus der Wurzel holen kannst.
So ist 72 = 8 * 9 und 9 als Quadratzahl kann man leicht aus der Wurzel holen.
Man hat 3 * Wurzel(8)
Dann kann man sogar noch weiter gehen denn die 8 ist ja 2 * 4 und die 4 ist ja auch wieder schön.
Dann kommt man auf 2 * 3 * Wurzel(2)
Für mich ist die Lösung
Aber deine ist auch richtig.
Wie soll man in aller Welt darauf kommen?
Durch Faktorzerlegung.
√6 * √12 = √(6 * 12) = √(2 * 3 * 2 * 2 * 3) = √(2 * 3^2 * 2^2) = 3 * 2 * √2 = 6√2
Das ist die Sache mit Teilweise Wurzelziehen. Du schreibst einen quadratischen Teil extra, ziehst aus diesem die Wurzel und schreibst den Rest unter der Wurzel.
√6 * √12 = √(6 * 12) | unter der Wurzel mult.
= √72 | anderes Quadrat suchen
= √(9 * 8) | 9 herausziehen
= √9 * √8 | √9 ziehen
= 3 * √8 | es geht sogar noch weiter
= 3 * √(4 * 2)
= 3 * 2 * √2
= 6 * √2
Man hätte auch gleich 36 = 6² herausziehen können.
Wenn man das nicht gleich sieht, ist es kein Problem. Man kann die einzelnen Faktoren nach und nach herausziehen.
Das klappt alles natürlich nur, wenn auch Quadratzahlen als Faktoren in der größeren Zahl vorkommen.
√72 = √(9•8) = √9 • √8 = 3 • √8
da ist noch ein doppelter faktor 2 in der 8 ... geht also weiter: siehe meine antwort
jetzt seh ich es. man lässt einfach wurzel aus 8 stehen...danke, jetzt hab ich es GESEHEN^^