Welche Zahl ist durch alle Zahlen zwischen 1 und 100 teilbar?
10 Antworten
Das Produkt von:
2⁶ x 3⁴ x 52 x 72 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 x 41 x 43 x 47 x 53 x 59 x 61 x 67 x 71 x 73 x 79 x 83 x 89 x 97
Da stecken alle Zahlen von 1 bis 100 mit drin, denn das Ergebnis ist durch alle möglichen Zwischenprodukte ganzzahlig teilbar. Und alle Zahlen von 1 bis 100 sind solche Zwischenprodukte. (Mein altes Ergebnis war nicht ganz richtig, siehe Kommentare)
Die kleinste solche Zahl ist
2^6 • 3^4 • 5^2 • 7^2 • 11 • 13 • 17
• 19 • 23 • 29 • 31 • 37 • 41 • 43 • 49
• 53 • 59 • 61 • 67 • 71 • 73 • 79
• 83 • 89 • 93
Nun, erstens stimmt die Anmerkung, dass die 97 fehlt und zweitens stimmnt das mit dem durch 100 auch(es stimmt sogar schon für 98 und 99).
Hatte das eigentlich überprüft, aber des CAS hat meine Zahl dummerweise gerundet...
Die kleinste Zahl wäre also 484169272428558869198151450939668774700
Dass 100 nicht dabei war, sieht man halt auf den ersten Blick.
Trotzdem ist die 93 immer noch keine Primzahl. Sie schadet zwar auch nicht,
aber die Zahl ist dann nicht mehr die klenste.
Uff..Sorry... ****** CAS eigentlich 69720375229712477164533808935312303556800
In Worten:
64 Sextilliarden 720 Sextillionen 375 Quintilliarden 229 Quintillionen 712 Quadrilliarden 477 Quadrillionen 164Trilliarden 533 Trillionen 808 Billiarden 935 Billionen 312 milliarden 303 Millionen 556 Tausend 800
93 kommt weg, 97 natürlich hin. Trotzdem stimmt das Prinzip, vor allem mit den Exponenten , diese kann man nicht weglassen.
Und wieso 100 mitzählen? 2² • 5², da hat man die 100, ist also mit drin, 98 = 2 • 7², ist also auch mit drin
Wenn man die Zahlen zwischen 1 und 100 will, muss man die 100 allerdings auslassen. Es spielt aber keine Rolle, weil auch mindestens 4 * 25 = 100 ist.
Dennoch um des Prinzips willen:
99! ist eine solche Zahl.
Nun, eigentlich alle, aber wenn du eine ganze Zahl als Ergebnis haben möchtest (wovon ich ausgehe), dann nimm 66.845.308.209.930.519.343.315.919.907.052.002.379.200
Es geht um die Primzahlen. Alle Primzahlen von 1 bis 100 miteinander multipliziert (kleinere Primzahlen auch potenziert (solange das Ergebnis unter 100 liegt; z. B. 2⁶)). Siehe auch Kommentare unter der Antwort von Destranix. Verstanden?
100!=93.326.215.443.944.152.681.699.238.856.266.700.490.715.968.264.381.621.468.592.963.895.217.599.993.229.915.608.941.463.976.156.518.286.253.697.920.827.223.758.251.185.210.916.864.000.000.000.000.000.000.000.000
verdammt, statt 49 muss es natürlich 47 heißen , sind halt alles die Primzahlen