Welche Funktion hat diese Parabel?

hallo ! Könnte mir jemand bei der a) helfen ?

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe a) Scheitelpunktform
$f\left(x\right)\ =\ a\cdot\left(x-5\right)^2+10$ Bleibt "a" zu bestimmen: $f\left(0\right)=a\cdot\left(0-5\right)^2+10\ =\ 0\ \rightarrow\ a=-\frac{10}{25}=-\frac{2}{5}$

Also: $f\left(x\right)=-\frac{2}{5}\left(x-5\right)^2+10$

(Für die Normalform müsste man das noch ausmultiplizieren und zusammenfassen. Danach ist aber nicht explizit gefragt, also lassen ich das hier, zumal ich sowieso finde, dass es sich mit der Scheitelpunktform in vielen Fällen einfacher rechnet)

Answer 2

[Halbrecht]

wir wissen nicht ,welchen Weg ihr kennt oder machen müsst.

.

.

entweder man setzt (0/0) , (10/0) und (5/10) in 

f(x) = ax² + bx + c ein , erhält drei Glg und bestimmt a,b und c

.

Oder man bildet

f(x) = a * ( x - 0 ) * ( x - 10 ) 

und nutzt (5/10), um a zu bestimmen 

.

Oder mit der Scheitelpunktsform erhält man 

f(x) = a * ( x - 5 )² + 10 und mit einem Punkt ( 0/0 ) z.

0 = a * ( 0 - 5 )² + 10

0 = 25a + 10

-10/25 = a 

f(x) = -2/5 * (x-5)² + 10 

f(x) = -2/5 x² + 4x -10 + 10 

f(x) = -2/5 x² + 4x