Welche Funktion hat den Wertebereich alle Reellen Zahlen?
Eine gerade auf jeden Fall. Aber doch auch eine parabel dritten Grades oder nicht?
3 Antworten
Du wirst unendlich viele Funktionen mit einem Funktionsbereich gleich dem ganzen Raum der reellen Zahlen finden. Polynomfunktionen wie Geradenfunktionen oder Hyperbeln sind nur ein Beispiel dafür. Gleichermaßen gibt es unendlich viele Funktionen, welche nur einen beschränkten Defitionsbereich aufweisen.
Du solltest deinen Blick auf Funktionen erweitern, da solche generellen Aussagen - wie du siehst- schwer möglich sind. Definitionslücken gibt es in diversen Funktionen. Vor allem dann, wenn du die Inversfunktion von beschränkten Funktionen (oder solchen, die nach oben oder unten beschränkt sind) bestimmst, triffst du auf Definitionslücken. Die Funktion f(x)=e^x wird niemals den Wert 0 erreichen. Daher ist die Inversfunktion ln(x) auf x=0 nicht definiert.
Grundsätzlich kannst du aber jeden Definitionsbereich auch nach Belieben einschränken. Es ist kein Problem, die Funktion f(x)= 2x+4 nur auf einem Intervall für [0,2] für x zu definieren. Folglich wäre es inkorrekt, zu sagen, Definitionslücken würden bei Geraden grundsätzlich nicht auftreten.
Aber doch auch eine parabel dritten Grades oder nicht?
Ja.
Die auch. Insofern der Definitionsbereich nicht eingeschränkt ist.
Ja die auch