Welche Energie ist nötig, um einen geostationären Satellit mit der Masse 3t auf eine Höhe von 36000km zu bringen?
Welche Formel gibt es für diese Problemstellung? Wie kann ich es berechnen
2 Antworten
Der Satellit hat zwei Formen von Energie:
Potentielle Energie und kinetische Energie. Beide müssen ihm zugeführt werden.
Die Potentielle Energie ist dabei: G*m*M*(1/R - 1/r)
Also die Gravitationskonstante multipliziert mit den Massen von Erde und Satellit und der Differenz der Kehrwerte der Radien (Also Erdradius und Bahnradius).
In deinem Fall sind das folgende Werte:
Epot = 6,673*10⁻¹¹ * 3*10³ * 5,972*10²⁴ * (1/6371*10³ - 1/42371*10³) kg*m²*s⁻²
= 1,594 * 10¹¹ kg*m²*s⁻¹
Dazu kommt die kinetische Energie.
Diese berechnet sich auch 1/2*m*v².
v ist dabei die Kreisbahngeschwindigkeit, die sich berechnet aus R*2Pi/t:
42371*10³*2Pi/86400 m*s⁻¹ = 3,08*10³ m*s⁻¹
also ist Ekin = 1/2*3000*(3,08*10³)² kg*m²*s⁻² = 0,142*10¹¹ kg*m²*s⁻²
Jetzt muss man noch berücksichtigen, dass der Satellit ja nicht aus dem Stillstand gestartet wird, sondern sich ja schon vor dem Start mit der Erdrotation mit bewegt.
Man muss also noch Ekin0 berechnen und das ist:
Ekin0 = 1/2*3000*(6371*10³*2Pi/86400)² kg*m²*s⁻² = 3,219*10⁸ kg*m²*s⁻²
Hierbei sei angemerkt, dass diese Zahl nur bei einem theoretischen Startplatz direkt am Äquator zutrifft. Für den jeweiligen Startplatz muss natürlich der entsprechende Radius eingefügt werden.
Die Gesamtenergie des Satelliten relativ zu einem Startplatz am Äquator beträgt also:
Epot + E kin - Ekin0 = 1,733*10¹¹ kg*m²*s*⁻².
Das ist jetzt die Energiemenge, die dem Satelliten selbst zugeführt werden muss. Für einen entsprechenden Start ist allerdings weit mehr Energie nötig, da die Rakete und der Treibstoff ja mit beschleunigt werden müssen.
Kin. plus pot. Energie sind etwa 11.4 MWs.