Welche der Behauptungen stimmen?

Ich hab die Frage zwar schon gestellt, wollte aber nochmal sichergehen ob ich's richtig verstanden hab.

Aufgabe: Wahr oder falsch? Erklären Sie die vorkommenden Begriffe und warum welche Behauptung stimmt: Für jedes k aus {1, 2, 3, . . .} gilt.

a.      wenn z eine 2k–te Wurzel von 1 ist, so ist z auch eine k–te Wurzel von 1.

b.     wenn z eine k–te Wurzel von 1 ist, so ist z auch eine 2k–te Wurzel von 1.

Annahme:

a) Falsch, weil ich eine kleinere Wurzel mit weniger "Ergebnissen" nicht in eine größere reinpacken kann (z.B. in ein 1/4 kann man nicht 1/2 reinpacken).

b) Richtig genau das Beispiel von a nur umgekehrt.

Frage:

Stimmen meine Annahmen und kann man das vielleicht irgendwie besser (mathematischer) formulieren😅

Answer 1

[HeniH]

Hi,

die Fragen sind beide unsinnig, denn egal welche √1 ist immer 1.

Demnach sind die Aussagen beide immer richtig.

10.√1 = 1

17.√1 = 1

23.√1 =1

usw.

LG,

Heni

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[Joe77752]

Und wie sieht das bei komplexen Zahlen aus?

[HeniH]

@Joe77752

Wenn daas gemeint war..... dann lege ich mich nicht fest!

Answer 2

[KunXz]

Hi,

a) bedeutet doch

$z^{2k}\ =\ 1\$

betrachte k=1, z=(-1) dann ist

$z^{2k}\ =\ \left(-1\right)^2=1$

aber

$z^k\ =\ -1\ \ne1$

demnach stimmt a) nicht

b) müsste stimmen, da

$z^k\ =\ 1\ \Rightarrow\ z^{2k}\ =\ z^k\cdot z^k\ =\ 1\cdot1\ =\ 1$

damit würde ich dir zustimmen

es sei denn ich habe gerade einen Denkfehler

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematikstudium