Ist die 0 eine Natürliche Zahl ?
Guten Morgen, ich lerne gerade für Mathe und habe hier eine Behauptung vorliegen:
„Wenn man in einem Produkt von zwei natürlichen Zahlen beide Faktoren verdoppelt, so ist das neue Produkt stets durch 4 teilbar.“
Nun stellt sich mir die Frage: Ist die 0 eine natürliche Zahl? Dann wäre die Behauptung nämlich falsch, denn 0·0=0, und 0 ist nicht durch 4 teilbar..
Wenn die 0 aber nicht natürlich ist würde die Behauptung stimmen (verbessert mich wenn ich falsch liege).
Zu dem Thema finde ich auf Wikipedia nur aussagen wie „Oft wird auch die 0 (Null) zu den natürlichen Zahlen gezählt.“
Aber was heißt denn bitte Oft.. :c
9 Antworten
Warum sollte 0 nicht durch 4 teilbar sein? 0 : 4 = 0.
Ganz früher kannte man keine Null. Daher definierte man die "natürlichen Zahlen" ohne Null. Heute ist in IN normalerweise die 0 enthalten und man macht durch weitere Notation klar, dass man nur die Zahlen größer 0 meint, beispielsweise IN+.
Zudem ist es für die Beweisführung irrelevant, ob 0 zu IN gehört oder nicht. Gehört 0 nicht zu IN dann ist es eben keine gültige "Eingabe" in die Funktion f(a, b) = a * b bzw. f1(a,b) = 2a * 2b.
Das heißt, die Aussage kann sehr einfach bewiesen werden, egal obn Du 0 als zu IN zugehörig betrachtest oder nicht. Und selbst wenn Du 0 dazurechnest, gilt die Aussage auch für 0.
Du hast 2 natürliche Zahlen a,b für die gilt:
(2a × 2b)/4 = (2 × 2 × ab)/4 = 4/4 × ab = ab
Diese Gleichung gilt immer, egal ob Du 0 als Element von N betrachtest oder nicht, denn
(2×0 × 2×b)/4 = 0/4 = 0
0:4=0 allerdings ist es Ansichtssache ob die 0 zu den natürlichen dazugehört
Ich zähle sie gern dazu da man sonst oft schreiben muss Noch einschließlich 0 und das nervt :D
Wie so oft in der Mathematik verwendet man auch hier seit der modernen Auffassung mathematischer Theorien als unabhängig von ihren möglichen Anwendungen (seit ca. Mitte des 19. Jhd., wenn ich mich richtig erinnere) diejenige Definition, die (innerhalb der betreffenden Theorie) am leichtesten handhabbar ist.
Siehe auch Allquantor bei Aristoteles und heute, 0^0 (nicht definiert oder 1) u. a.
Die Anwendungen, bei denen es von Vorteil ist, die 0 nicht zu den natürlichen Zahlen zu zählen, scheinen ziemlich rar geworden zu sein.
Hat man als Grundmenge "N" so sind es die natürlichen Zahlen ohne null, hat man allerdings "N0" so ist die null mit einbegriffen, wenn sie also extra benannt werden muss, nicht oder?
Als ich zur Schule ging, war 0 definitiv keine
natürliche Zahl. Die Menge hieß N und fing mit 1 an.
Dann gab es noch N0 (tiefgestellte 0), da war die
Null drin.
Aber 1 war auch ein paar Jahre lang eine Primzahl.
Manchmal wissen auch die Mathematiker nicht,
was sie wollen.
0 durch 4 ist 0. 0 ist also durch 4 teilbar...
Am Ende ist es eine Definitionssache ob 0 Teil der natürlichen Zahlen ist.
Die Frage ist eher: Warum sollte man die 0 aus so einer Menge ausschließen? Am Ende existiert das Vorhanden sein von 0, auch wenn man in der Realität entweder kein einziges Beispiel oder unendlich viele Beispiele findet. Aber Mathematik ist ja auch nicht da die Realität zu "befriedigen", sondern Modelle zu bilden, die nützlich sind. Und in den meisten Fällen ist es nützlich die 0 als Teil der natürlichen Zahlen zu haben.
Oh jetzt verstehe ich die Aufgabe erst.. Danke dir (facepalm)