Welche Beziehung müssen die Koeffizienten a, b und c bestehen d?

Welche Beziehung müssen die Koeffizienten a, b und c bestehen damit der Graph mit f(x)= ax^3+bx^2+cx+d und a ist nicht gleich 0

1) lokale Extremstelle

2)einen Terrassenpunkt

3)weder lokale Extremstelle noch einen Terrassenpunkt

Answer 1

[Halbrecht]

Ein Fkt dritten Grades kann nicht nur eine lokale Extremstelle haben . Das steht im Widerspruch zu dem Verhalten im Unendlichen :

.

Das wäre der Weg , aber der führt nur zum Terassenpunkt :

.

ableitung

3ax² + 2bx + c = 0 

x² + 2b/3a * x + c/3a = 0 

.

pq 

-2b/6a + - wurz( b²/9a² - c/3a)

.

Diskriminante auf einen Nenner

(b² - 3ac)/9a² muss Null sein.

Und das ist der Fall, wenn 

b² = 3ac ist.

.

test mit b = 5 und a = 2 ,dann ist c = 25/6

f(x) = 2x³ + 5x² + 25/6 * x + 9

Answer 2

[sarah3]

1. Ableiten und schauen wann f‘ keine NS hat
2. /3. analog

Comments

[Sandraa16]

Ich habe es dann abgeleitet und habe die abc formel genommen aber ich verstehe es nicht wie es weiter geht

[sarah3]

@Sandraa16

Wo genau hängt es?

[Sandraa16]

@sarah3

Also durch die abc formel habe ich die diskriminante und die ist b^2-4ac und ich weiss nicht wie es weiter geht

[sarah3]

@Sandraa16

Dann kannst du halt zeigen mit 4acvzu b^2 sein muss

[Sandraa16]

@sarah3

ich verstehe es leider nicht

[sarah3]

@Sandraa16

wenn b^2-4ac <0 sein muss muss eben b^2<4ac sein

Answer 3

[sarah3]

Musst halt pq nehmen und Koeffizienten so bestimmen dass es keine reelle Lösung gibt