Welche beiden Zahlen, deren Summe 12 beträgt, haben das größte Produkt?
Ich komme leider bei einer Mathe Aufgabe nicht weiter. Es wäre echt lieb, wenn mir jemand mal dabei helfen könnte und es auch erklären könnte😊
danke im Voraus
2 Antworten
Du kannst jedes Paar in Frage kommende4 Zahl wie folgt schreiben:
Zahl1: 6-x und Zahl2: 6+x, wobei 0<=x<=6.
Berechne nun das Produkt der beiden Zahlrn und schließe daraus, welcher Wert x sein muss, um das maximale Produkt zu erhalten.
Randnotiz:
Aus a+b=12 folgt 2a+2b=24. Wenn nun a*b maximal wird, dann weißt du welche Seitenlängen ein Rechteck mit Umfang 24 (Länge a und Breite b) besitzen muss, um den maximalen Flächeninhalt zu haben.
Hallo,
Produkt: x*y
Summe (Nebenbedingung): x+y=12
y=12-x.
Für y in das Produkt eingeben:
x*(12-x)=12x-x².
Das ist die Zielfunktion: f(x)=12x-x²
Ableiten und auf Null setzen:
f'(x)=12-2x=0
2x=12
x=6
Da y=12-x, ist y=12-6=6.
Größtes Produkt daher 6*6=36.
Herzliche Grüße,
Willy
Das wird erst in der Oberstufe behandelt. Einfach gesagt:
Damit kannst du die Steigung des Graphen einer Funktion berechnen.
Falls du das irgendwann mal behandelst, dann werden dir Aufgaben wie deine wiederbegegnen. Nur entsprechend komplexer. Mit Hilfe eines ähnlichen Vorgehens wie das von Willy1729 kannst du diese dann (vermeintlich^^) leicht lösen.
Wie kommst du von f(x)=12x-x² auf f'(x)=12-2x=0 ?😅