die summe von zwei zahlen ist 12, das produkt (von den gleichen zwei zahlen) beträgt 23 Wieviel ist die summe von dem Quadrat der zwei Zahlen (a2 + b2)?
MATHE AUFGABE, BRAUCHE HILFE!!
5 Antworten
Ich vermute einen Zahlendreher: 32 statt 23 - dann haben wir ganze Zahlen als Lösungen.
Algebraisierung der Aufgabe:
1. Benennen der Variablen
Nennen wir sie x und y
2. Umsetzen der Sätze: Summe der Zahlen = x + y
also x + y = 12
Produkt der Zahlen = x * y
also x * y = 23
Dieses Gleichungssystem lässt sich mit den üblichen Verfahren lösen.
Daraus lässt sich dann natürlich die Summe der Quadrate leicht ausrechnen.
Man kann das auch erst einmal abstrakt ausrechnen. Ergebnis:
Wenn x + y = s und x * y = p, dann
x^2 + y^2 = s^2 - 2 p
x+y=12 und x * y=23
x=12-y und (12-y)y=23
x=12-y und y²-12y+23=0
x=12-y und (y-6)²=13
x=12-y und (y=6+Wurzel(13) oder y=6-Wurzel(13))
x=6-Wurzel(13) und y=6+Wurzel(13)
oder x=6+Wurzel(13) und y=6-Wurzel(13)
x²+y²=(6+Wurzel(13))²(6-Wurzel(13))² |dritte binomische Formel
=(36-13)²=23²=529
Also es gibt zumindest keine Gerade Zahl (also 1 2 3 4 5 usw.) die es sein kann.
Denn 23 ist eine Primzahl.
Meintest du vll 24?
Da gäbe es mehr Möglichkeiten.
Du hast zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, ergo lösbar.
Google mal nach Einsetzungsverfahren.
Die Zahlen sind 2,395 und 9,605. Die Lösung also 97,992 (jeweils auf 3 stellen gerundet)
kanst du mir den rechnungs weg aufschreiben bitte
Hab ich nicht, ich hab nen Taschenrechner der das automatisch macht :/