Welche Arten von Definitionslücken gibt es?
Beispielaufgabe:
4 Antworten
Im Bereich der "analytischen Funktionen":
Hebbare Definitionslücken, Pole, wesentliche Singularitäten.
Jeweils isoliert oder gehäuft.
Bei rationalen Funktionen gibt es höchstens endlich viele Definitionslücken mit jeweils höchstens endlichem Grad (die sich aus dem Nennerpolynom ergeben), also weder gehäufte noch wesentliche Singularitäten.
Hallo,
wenn Du den Nenner faktorisierst zu 2*(x-1)*(x+4), siehst Du zum einen, daß er für x=1 und x=-4 Null wird, daß die Funktion an diesen beiden Stellen also nicht definiert ist.
Außerdem kannst Du den Zähler zu x³*(x-1) umwandeln und (x-1) im Zähler gegen (x-1) im Nenner kürzen.
In die Funktion, die dann entsteht und die sich nur in diesem einen Punkt bei x=1 von der ursprünglichen Funktion unterscheidet, bekommst Du für x=1 nun einen definierten Wert heraus.
Es handelt sich also bei x=1 um eine hebbare Definitionslücke.
Bei x=-4 prüfst Du, was passiert, wenn Du Dich x=-4 von rechts näherst und von links und ob die beiden Grenzwerte übereinstimmen oder ob es einen Vorzeichenwechsel gibt.
Du gibst als Funktionswert einmal -4+h ein und einmal -4-h und läßt h gegen Null gehen.
Herzliche Grüße,
Willy
Du kannst aber durch x-1 teilen, denn eine Nullstelle liegt bei x=1.
Dann kannst Du den Nenner zu 2*(x-1)*(x+2)² faktorisieren.
sicher bezüglich des nenners?
wenn ich das ausmultipliziere, kann ich nicht auf ein polynom vom grad 3 kommen, oder?
Ich meine: wenn man 2*(x-1)*(x+4) ausmultipliziert, bist du dir da sicher dass da 2x^3+6x^2-8 rauskommt?
Habs nicht nachgerechnet aber wie kommt da dann die dritte potenz zustande?
So so es gibt also auch Definitionslücken! Begrifflich kannte ich bisher Funktionsfehlstellen und das sind Sprung, Polstelle, Knick und Lücke, mehr kenne ich nicht. Eine Lücke ist ein Zwischenraum, also gehört Pol und Knick nicht dazu. Demzufolge gibt es nur eine Definitionslücke und nicht mehrere "Arten" oder was hat der Lehrer darüber gesagt?
Verwende ein Nachschlagewerk:
"Definitionslücke
In dem mathematischen Teilgebiet der Analysis hat eine Funktion Definitionslücken, wenn einzelne Punkte aus ihrem Definitionsbereich ausgeschlossen sind."
(https://de.wikipedia.org/wiki/Definitionsl%C3%BCcke)
Den Begriff "Definitionslücke" hab ich bereits vor über 40 Jahren in der Schule (Mittelstufe) gelernt.
meinste nicht, dass es praktischer für alle wäre, wenn du das bild so drehen würdest, so, dass sich niemand den hals verrenken muss, um dir zu helfen?
deine meinung auch nicht, und dennoch sind beide extrem nutzerunfreundlich gestaltet worden..
hab ich auch nicht... ich habe ja gerade gewonnen.. ^^. außerdem... während ich versuche op zu helfen, willst du nicht helfen, sondern nur deinen kommentar abgeben und jemanden kritisieren. ggf. solltest du mal über dich nachdenken.. oder deiner mutter sagen, dass sie dich nicht mehr kritisieren soll, nur weil sie kritisiert wird und mit dem stress nicht umgehen kann...siehste, jetz helf ich auch dir.
ja.. google mal "definitionslücke.." mit der theorie kommste allein nicht weiter, wenn er schon die ganze aufgabe postet, sucht er/sie jemanden, die ihm dabei auch n bisl hilft.. die fragen kommen dann im gespräch als nächstes.. bzgl. polynom, pol, nullstellenberechnung gebrochen rationaler brüche
Vergiß meine Antwort. Ich habe mich beim Nenner verlesen und eine quadratische statt eine kubische Funktion gesehen.