weiß jemand wie man das Ableitet? Muss man solange ableiten bis keine Potenz mehr da steht (Tangentengleichung)?
das wär so lieb ich schreibe in paar stunden die klausur und ich checke es nicht.
4 Antworten
Die Gleichung einer Tangente lautet:
wobei x_0 der Punkt auf dem Graphen der Funktion f ist, durch den die Tangente gelegt werden soll. Due benötigst also lediglich die erster Ableitung, musst dann f'(3) bilden, f(3) hast du schon gegeben mit -17/4, so und nun alles einsetzen, fertig.
f(x) = (1 / 40) * x ^ 4 + (1 / 60) * x ^ 3 - (9 / 10) * x ^ 2 + (11 / 8)
Die erste Ableitung von f(x) bilden :
f´(x) = (4 / 40) * x ^ 3 + (3 / 60) * x ^ 2 - (18 / 10) * x
Lässt sich noch vereinfachen :
f´(x) = (1 / 10) * x ^ 3 + (1 / 20) * x ^ 2 - (9 / 5) * x
Die Tangente soll am Punkt (3 | - 17 / 4) anliegen.
Deshalb f´(3) berechnen :
f´(3) = (1 / 10) * 3 ^ 3 + (1 / 20) * 3 ^ 2 - (9 / 5) * 3 = - 9 / 4
Die Tangente t hat die Form y = t(x) = m * x + b
Es gilt nun :
m = f´(3) = - 9 / 4
b berechnet man, indem man nach b umstellt :
b = t(x) - m * x
Da die Tangente am Punkt (3 | - 17 / 4) anliegt, gilt :
x = 3
t(3) = - 17 / 4
Also :
b = - 17 / 4 - (- 9 / 4) * 3 = 5 / 2
Die Tangente lautet also :
y = t(x) = - (9 / 4) * x + (5 / 2)
Nein, die Bedingung für eine Tangente ist, dass beide Graphen in P die gleiche Steigung haben. Du musst also nur die erste Ableitung der Kurve ermitteln, den Wert in P ermitteln, das ist dann a in y=ax+b der Geraden. B kannst Du ermitteln, indem Du P in die Geradengleichung einsetzt und nach b auflöst.
Nein , man muss nur einmal ableiten !
.
f(x) = 1/40 * x^4 + 1/60 * x^3 - 9/10 * x² + 11/8
.
f'(x) =
1/10 * x³ + 1/20 * x² - 18/10 * x
dort setzt man die 3 aus P ein
f'(3) = - 9/4
.
Das ist schon die Steigung Tangente.
Dann muss man nur noch b mit
-17/4 = -9/4*3 + b
-17/4 = -27/4 + b
+10/4 = b = 5/2
bestimmen