Was sind komplexe und irrationale Zahlen?
Unser Mathelehrer hatte heute die komplexen und irrationalen Zahlen erwähnt und meinte auch das man die in der gesamten Schulzeit nicht behandeln wird. Das hat mich natürlich neugierig gemacht. Wie kann ich mir diese Zahlen vorstellen oder wie kann man sie verstehen? Danke im vorraus :D
3 Antworten
Komplexe Zahlen:
Man hat sich die Frage gestellt, wie man die Quadratische Gleichung x^2= -1 lösen kann. Denn du hast ja bestimmt gelernt, dass man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen darf. Das ist aber nicht ganz richtig.
Man definiert sich eine Zahl i (Ja der Buchstabe i) und sagt, dass i^2 = -1 ist. Daraus ergeben sich dann verschiedene Rechenregeln. Aber allgemein lässt sich sagen, dass sich eine Komplexe Zahl aus einem realteil und Imaginärteil darstellen lässt.
z = (x+i*y) Dies wäre eine Komplexe Zahl.
Anders als du es kennst, lassen sich diese Zahlen nicht mehr auf einem Zahlenstrahl darstellen! Man kann sie aber als Punkt in der Zweidimenionalen Ebene auffassen. (Wobei die y Achse der Imaginärteil ist). Also anstatt y=1 steht da i, 2i, 3i etc.
Weiteres Beispiel Wurzel(-4) = 2i denn 2i * 2i = 4i^2 Und i^2 ist definiert als -1 also 2i*2i=-4
Einige irrationale Zahlen wirst du sehr wohl kennen lernen. Zum Beispiel ist π eine irrationale Zahl oder e oder √ 2. Das sind Fließkommazahlen, die unendlich viele Nachkommastellen haben, die nie periodisch werden.
Komplexe Zahlen sind vereinfacht gesagt dafür gedacht, Wurzeln aus negativen Zahlen berechnen zu können. Die Grundlage ist hierfür die imaginäre Einheit i (Physik: j), wobei gilt, dass i² = -1 ist. Daraus lässt sich eigentlich schon alles ableiten. Eine Komplexe Zahl verbindet einen Realteil a mit einem Imaginärteil bi additiv.
Wahrscheinlich hat der Lehrer von komplexen und imaginären Zahlen gesprochen.
die wurzel aus -1 ist = i
die komplexen zahlen beinhalten dieses i und geben einem so eben die möglichkeit allgemin negative wurzeln zu ziehen, was viele neu rechnungen ermöglicht
irrational heißt nur, dass man die zahl nicht als bruch schreiben kann, sprich es ist eine unendlich lange, nciht periodische kommazahl