Hallo,
Pavel und Max möchten sich einen neuen Spielmodus für die Dartscheibe ausdenken. Max versucht das Bull’s Eye zu treffen, was er mit Wahrscheinlichkeit p ∈ [0,1] schafft, während Pavel versucht das Bull’s Eye oder den Outer-Bull zu treffen (er schafft seine Aufgabe mit Wahrscheinlichkeit q ∈ (0,1], wobei p < q gilt). Pavel schlägt vor, abwechselnd zu werfen, und wer als erstes trifft, hat gewonnen. Die ungleichen Zielfelder sollen dadurch ausgeglichen werden, dass Max, der auf das kleinere Feld wirft, pro Durchlauf 2 Versuche bekommen soll, während Pavel nur einen Versuch pro Durchlauf hat. Im Gegenzug soll Pavel dafür anfangen dürfen. Geben Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf N an, die das Zufallsexperiment beschreibt. Berechnen Sie außerdem die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Pavel gewinnt. Für welche Wahl von p und q ist diese 1/2?
