Was sind die Nullstellen von 1/2* cos (2*x)?
Hey Leute ich brauche dringend eure Hilfe! Ich bin mir nicht sicher, wie ich die Nullstellen von 1/2cos(2x) berechnen soll. Ich weiss nur allgemein die Nullstellen von cosinus und das ist ja x= pi/2 + 2kpi
4 Antworten
Hallo,
Das ½ vor dem Cosinus kannst Du loswerden, indem Du beide Seiten der Gleichung mit 2 multiplizierst.
So wird aus ½*cos(2x)=0 cos(2x)=0
Die Umkehrfunktion zum Cosinus ist arccos oder cosˉ¹.
Also rechnest Du 2x=arccos(0) bzw. x=½arccos(0).
Wenn Du Deinen Taschenrechner auf Grad eingestellt hast, bekommst Du 45 heraus, wenn Du ihn auf Bogenmaß (rad) eingestellt hast, zeigt der Rechner 0,785... an, bzw. ¼π.
Das ist dann auch schon die Lösung. Weil die Cosinusfunktion zyklisch ist,
kommt als Ergebnis natürlich auch 135° oder 225°, allgemein also 45°±n*90°
in Frage.
Herzliche Grüße,
Willy
und für welche x ist 2x = pi/2 + 2kpi?
achso, also die nullstellen von cos(x) sind x = pi/2 + k * pi, nicht 2 * k * pi. dann ist 2x = pi/2 + k * pi, wenn x = pi/4 + (k * pi)/2. das sind die nullstellen von cos(2x)
Die Nullstellen von cos(x) waren ja auch nicht gefragt
aber von den nullstellen von cos(x) kann man auf die nullstellen von cos(2x) schließen, wie du oben siehst
Substituiere das x für 2x: Du kennst ja bereits die Nullstellen, die übrigens Pi/2 + k Pi sind und nicht Pi/2 + 2 k Pi.
Dann hast du anstatt x = Pi/2 + k Pi eben 2x = Pi/2 + k Pi, auflösen ergibt x = Pi/4 + k/2 Pi.
LG
x = (pi * n) / 2 - pi / 4, n Element von Z (Ganze Zahlen)
Deine Frage -->
Was sind die Nullstellen von 1/2* cos (2*x) ?
Ich habe hingeschrieben was die Nullstellen von deiner Funktion sind.
Allgemeine Form -->
f(x) = a * cos(b * x)
x = (pi * n) / b - pi / (2* b), n element Z ohne b = 0
Kannst du in fast jedem guten Mathebuch nachschlagen.
Das hat mir wirklich sehr geholfen! Danke vielmals! LG