Was sind 2.67 Periode und 5.33Periode als Bruch?

16/3 oder 5 1/3

2,67676767 usw. weißichnicht

2,66 Periode wäre 8/3 oder 2 2/3

Und schließlich: Bitte das Komma verwenden, sonst ist es eine Aufzählung.

Fängt die Periode direkt hinter dem Komma an, dann ist die Periode als Bruch einfach die Periode selbst durch soviele 9er, wie die Periode lang ist.
Beispiel:
0,121212... Periode=12, gleich 2 Stellen lang, also 12/99
0,567856785678... Periode=5678, gleich 4 Stellen lang, also 5678/9999

Fängt die Periode später an, dann werden im Nenner soviele Nullen angehängt, wie Ziffern zwischen Komma und Periode liegen.
Beispiel:
0,07777... Periode=7 gleich 1 Stelle, aber 1 Ziffer zwischen Komma und Periode, also 7/90
0,00123123123... Periode=123, gleich 3 Stellen; 2 Nachkommastellen davor, also: 123/99900

Das bedeutet für Deine Zahlen:
2,6777...=2,6 + 0,0777... = 26/10 + 7/90 = 234/90 + 7/90 = 241/90
5,333... = 5 + 0,333... = 5/1 + 3/9 = 5/1 + 1/3 = 15/3 + 1/3 = 16/3

2 2/3 und 5 1/3

Den zweiten Fall siehst du sofort: 16/3

Ist im ersten nur die 7 die Periode oder 67?

Der folgende Trick hilft hier:

x = 2,67777 ...

10x = 26,7777 ...

10x - x = 24,1

x = 24,1 / 9 = 241 / 90