Periode Nummer 2?
Warum kann man die Wurzel aus 2 nicht in ein Bruch schreiben?
Es ist doch nur ne lange Kommazahl was ist da der unterschied.
wie genau würdest du das denn in einen Bruch schreiben wollen? Ist mir nicht erkenntlich.
Ich hab gefragt warum es nicht geht nicht das ich es machen will.
Die Frage von dir ist irrelevant da sie nichts mit meiner zu tun hat
Sie ist nicht irrelevant, da es überhaupt nicht möglich ist, 1.41421... in einem Bruch auszudrücken. Das macht keinen Sinn, da du mit einem Bruch nie genau auf die Zahl kommst.
Eben weil es nicht möglich ist stell ich ja die Frage.
Wer lesen kann ist klar im Vorteil
4 Antworten
Man beweist die Irrationalität, indem man annimmt es gäbe eine vollständig gekürzten Bruch p/q mit
Das formt man um zuDie rechte Seite ist gerade, als muss die linke Seite auch gerade sein. Ein Zahl ist genau dann gerade, wenn das Quadrat gerade ist, also ist p selber auch gerade. Somit ist p² durch 4 teilbar und somit auch die rechte Seite. Das heißt q² und somit q selber müssen auch gerade sein. Das führt zum Widerspruch zur Annahme, dass der Bruch vollständig gekürzt war.
Man kann alles als Bruch schreiben!
Es gibt da diesen coolen Beweis, dass man jede reelle Zahl als einen Kettenbruch schreiben kann, wie auch den Beweis, dass man jede irrationale Zahl als unendlichen Kettenbruch darstellen kann. Du verwechselst hier ein paar Definitionen. Auch wenn die Wurzel aus Zwei eine irrationale Zahl ist kann man sie als Bruch darstellen. Eine irrationale Zahl ist schließlich nur eine Zahl die sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lässt.
Die Wurzel aus Zwei ist dabei einer der beleibtesten Beispiele für irrationale Zahlen und ihrer Beziehung zu Kettenbrüchen, da diese besonders einfach ist:
lineare Form: [1, Periode(2)]
Kettenbruchform:
Da du aber wahrscheinlich was anderes meintest steht der Rest in der Antwort von Mathmaninoff...
Bruch mit teilerfremden ganzen Zahlen?
Das wäre dann
Daraus folgt:
Also ist m gerade. m lässt sich also schreiben als
mit einer ganzen Zahl k.
Das setzt du ein:
Also ist auch n gerade.
Wenn aber m und n gerade sind, können sie nicht teilerfremd sein -> Widerspruch
Euklid hat das als erstes niedergeschrieben (~250 v.Chr.)
Die Wurzel aus 2 kann nicht in einen Bruch geschrieben werden, da es eine irrationale Zahl ist. Eine irrationale Zahl ist eine Zahl, die nicht als Ratio, also als ganze Zahlenverhältnis, ausgedrückt werden kann. Alle rationalen Zahlen können als Bruch dargestellt werden, während irrationale Zahlen als unendliche, periodische Dezimalzahlen dargestellt werden. Da die Wurzel aus 2 eine irrationale Zahl ist, kann sie nicht in einen Bruch geschrieben werden.
Und du meinst das versteht jemand, der die Wurzel aus zwei in einen Bruch schreiben will?
Ich hab doch nur gefragt warum das so ist, kein Grund mich als dumm darzustellen.
Mathe ist wirklich krass, wie man sowas herausfinded ist für mich schwer vorzustellen vor allem so weit in der Vergangenheit