Was sagt das Vorzeichen eines differenzenquotienten aus?
3 Antworten
Der Differenzenquotient gibt die Sekantensteigung zwischen 2 Punkten an.
Wenn diese Steigung dann positiv ist, dann ist der Graph (streng) monoton steigend, er steigt also.
Wenn diese Steigung negativ ist, dann ist der Graph (streng) monoton fallend, er fällt bzw. "sinkt" also.
Das ist fast das selbe wie bei dem Differenzialquotient bzw. der Tangentensteigung und somit der Ableitung.
Ist die Ableitung an einer Stelle x positiv, steigt der Graph in dem Punkt bzw. ist die Steigung positiv.
Ist die Ableitung an einer Stelle x negativ, dann fällt der Graph in dem Punkt bzw. ist die Steigung halt negativ.
_______________________________________________________
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Der Differenzenquotien gibt die Steigung einer Sekanten an. Er bestimmt nicht das Monotonieverhalten, die Ableitung kann in diesem Bereich durchaus das Vorzeichen wechseln (wenn die Sekante in dem Bereich von dem Graphen geschnitten wird.)
Bei einer Gerade ist dieser Differenzenqototient an sich
(y2 - y1) / (x2 x1) und somit schlicht: die Steigung m = Δy / Δx
Die geht von links unten nach rechts oben, wenn nichts vor dem Bruch steht
(das ist dann ein +).
Hat m ein - , dann geht die Gerade von links oben nach rechts unten.
in welchem Monotonieintervall sich die Funktion an der Stelle befindet. Negativ--> Funktion sinkt
