was plus/minus/mal gerade/ungerade ist gerade/ungerade?
ich schreibe am montag mathe über beweisen und begründen:/ (8klasse)und da braucht man ja dieses gerade und ungerade zeugs.aber wann ist wann gerade und wann wieder ungerade? Kann mir jemand die regeln hinschreiben, weil ich habe angst dass ichs falsch habe:/ und kennt ihr gute seiten wo man mathe erklärt wird? danke♡
8 Antworten
Hier sind ja schon ein paar teilweise sehr ausführliche Antworten. Da du aber erwähnt hast, dass es auch ums Beweisen geht, gebe ich auch nochmal meinen Senf dazu:
Bei der Multiplikation kannst du sehr gut mit den Primfaktoren argumentieren: Eine gerade Zahl hat immer 2 als Primfaktor, und eine ungerade Zahl nicht. Beim Multiplizieren hat das Produkt immer die Primfaktoren der beiden Faktoren. Ist also eine der beiden Zahlen gerade, so ist auch das Produkt gerade, sind beide ungerade, so auch das Produkt. Das gilt im übrigen auch für Produkte von beliebig vielen Zahlen: Das Produkt ist dann und nur dann ungerade, wenn alle Faktoren ungerade sind.
Alternativ kannst du auch formal argumentieren: Die Zahl x=2n ist gerade und die Zahl y=2m+1 ist gerade für alle natürlichen Zahlen m,n. Dann gilt: x*y = (2n)*(2m+1) = 4mn + 2n und da beide Summanden gerade sind, ist auch das Produkt gerade. Für die anderen Fälle analog.
Bei der Addition (und Subtraktion) kannst du am besten mit den Resten Argumentieren: Eine gerade Zahl hat geteilt durch 2 den Rest 0 und eine ungerade Zahl den Rest 1. Eine Summe (oder auch eine Differenz) hat bei der Division durch zwei die Summe der Reste der einzelnen Summanden als Rest.
Addieren wir also zwei gerade Zahlen, so erhalten wir als Rest 0+0 also Null und die Summe ist durch 2 teilbar. Zwei ungerade Zahlen haben jeweils den Rest 1, also hat die Summe den Rest 2, was wieder durch 2 teilbar ist, also eigentlich den Rest 0, also ist auch die Summe zweier ungerader Zahlen gerade. Usw...
Beste Grüße!
Schöne Beweise, hatte ich mir noch nie so Gedanken drum gemacht!
Aber ich fürchte, das schießt hier doch etwas übers ZIel hinaus. oder? ;)
gerade * gerade = gerade ungerade * ungerade = ungerade gerade * ungerade = gerade gerade + ungerade = ungerade
Okay, wenn du weißt, was ungerade und gerade Zahlen sind, dann kannst du dir doch selber erahnen, wann die Zahl gerade ist und wann sie ungerade ist. Stell dir einfach immer ein Beispiel im Kopf vor.
1 + 2 = 3 (Ungerade + Gerade = Ungerade)
1 + 3 = 4 (Ungerade + Ungerade = Gerade)
2 + 2 = 4 (Gerade + Gerade = Gerade)
7 - 6 = 1 (Ungerade - Gerade = Ungerade)
7 - 5 = 2 (Ungerade - Ungerade = Gerade)
6 - 4 = 2 (Gerade - Gerade = Gerade)
3 x 2 = 6 (Ungerade x Gerade = Gerade)
3 x 3 = 9 (Ungerade x Ungerade = Ungerade)
2 x 2 = 4 (Gerade x Gerade = Gerade)
1 3 5 7 9 usw sind gerade
2 4 6 8 0 sind ungerade
Das ist ja nicht meine frage, ich möchte wissen was geschieht wenn ich zum Beispiel eine gerade Zahl zu einer ungeraden zahl addiere ob die summe gerade oder ungerade wird!
Gerade mal Gerade = Gerade
Gerade mal Ungerade = Gerade
Gerade minus Gerade = Gerade
Gerade minus Ungerade = Ungerade
Gerade plus Gerade = Gerade
Gerade plus Ungerade = Ungerade
Aber sowas kann man sich doch leicht ableiten, oder nicht? :-)
Oooh vielen Dank! Und was ist mit ungerade+ungerade? Und ungerade*ungerade? Ungerade-gerade?
Ungerade + Ungerade = Gerade
Ungerade mal Ungerade = Ungerade
Ungerade - Gerade = Ungerade
Sorry, hab ich eben vergessen :D Aber das könntest du dir ernsthaft auch selbst denken, oder nicht? :-)
Danke:) und was ist mit minus?:o