Was ist Hexadezimal wie berechnet man Hexadezimal Ich brauche das für die gesamtschule.?
Was ist Hexadezimal? wie berechnet man Hexadezimal? Ich brauche das für die gesamtschule.
LG Simon
5 Antworten
Hexadezimale Zahlen sind Zahlen, die auf der Basis 16 beruhen. Normalerweise denken und rechnen wir im Dezimalsystem mit Dezimalzahlen. Dieses System beruht auf der Basis 10.
Eine Zahl baut sich daher Stelle für Stelle als Anzalh der enbtsptrechenden 10er-Potenz auf, wobei der Exponent mit jeder Stelle nach links um eins Steigt. Konkret also:
Vom Komma einer "normalen Zahl" (Dezimalzahl) an nach von rechts nach links:
1. Stelle Wert 10^0 = 1
2. Stelle Wert 10^1 = 10
3. Stelle Wert 10^2 = 100
4. Stelle Wert 10^3 = 1000
...
In der Grundschule nannte man dass dann die Einer, Zehner, Hunderter ect.
Also 2017 würde bedeuten 2*10^3 + 0*10^2 +1*10^1 + 7*10^0 = 2000 + 0 + 10 +7 = 2017
Soweit alle klar?!
Beim Hexadezimalsystem bildest Du das selbe System mit der Basis 16. Dadurch erhalten die Stellen allerdings ganz andere Werte:
1. Stelle Wert 16^0 = 1
2. Stelle Wert 16^1 = 16
3. Stelle Wert 16^2 = 256
4. Stelle Wert 16^3 = 4096
Ein weiterer Hacken ist, dass ich mit den Ziffern von 0-9 leider nur 10 Zeichen habe, aber z.b. wenn ich die Zahl 10(Dez) als Hex-Zahl schreiben will ( = 10 * 16^0) eingenlich kein Zeichen mehr habe... Daher erweitert man im HEX-System den Zeichenforrat noch auf die Buchstaben A-F. Die möglichen Zeichen umfassen also den Wertebreich 0-F, was eben in den Werten 0 - 15 bedeutet (A=10, B=11, C=12, D=13; E=14, F=15)
Also wäre die Zahl 2017(dez) dann 7E1(hex), weil:
1*16^0 = 1
E*16^1 = 14*16^1 = 224
7*16^2 = 1792
Summe: 1 + 224 + 1972 = 2017
Das Ganze ist übrigens mehr als nur ein mathematischer Spaß oder eine weitere Methode um Schüler zu zanken, sondern hat seinen Ursprung in der Computertechnik - aber das jetzt haarklein zu erklären ginge zu weit...
Viel Erfolg in Mathe!
Ich bin mir nicht sicher ob du dies Suchst.
Um hexadezimale von dezimalen Zahlen unterscheiden zu können, existieren mehrere Schreibweisen. Üblicherweise werden hexadezimale Zahlen mit einem Indexoder Präfix versehen.
Verbreitete Schreibweisen sind: 7216, 72hex, 72h, 72H, 72H, 0x72, $72, "72 und X'72' wobei das Präfix 0x und das Suffix h insbesondere in der Programmierung und technischen Informatik Verwendung finden. Das Anhängen eines h an die Hex-Zahl ist auch als Intel-Konvention geläufig. Die Schreibweise mit dem Dollar-Präfix ist in den Assemblersprachen bestimmter Prozessorfamilien üblich, insbesondere bei Motorola, zum Beispiel beim Motorola 68xx und 68xxx, aber auch beim MOS 65xx; die Schreibweise X'72' ist in der Welt der IBM-Großrechner üblich, wie in REXX.
Der Übersicht dienende Trennpunkte können bei Hexadezimalzahlen alle vier Stellen gesetzt werden, trennen also Gruppen von jeweils sechzehn Bit. Die Bedeutung der 1.000016 = 65.53610 unter den hexadezimalen Zahlen entspricht also jener der 1.00010 unter den dezimalen Zahlen.
Zum Vergleich ein voller Vierundsechzig-Bit-Bus mit und ohne Trennpunkte: FFFF.FFFF.FFFF.FFFF und FFFFFFFFFFFFFFFF
Dezimale Zahlen werden, wo sie nicht der zu erwartende Normalfall sind, indiziert: 11410
Hexadezimal ist wie das Dezimalsystem eime Zahlensystem. Allerdings basiert Hexadezimal auf der Basis 16 im Gegensatz zu Dezimal was auf 10 basiert. Das bedeutet wenn du jetzt in Dezimal die Einer Stelle komplett durch zählst (von 0 bis 9) dann sind das 10 Zahlen. Wenn du jetzt 1 zur höchsten Einerstelle addierst dann kommt die Zehnerstelle dazu (10). In Hexadezimal ist es das Gleiche, nur dass da die Einerstellen von 0 bis 15 gehen (16 Stellen => Hexadezi). Da aber 10-15 aus zwei Zeichen bestehen, müssen wir auf die Buchstaben A-F zurückgreifen. Somit zählen wie in Hexadezimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20,...
Hexadezimal ist ein Zahlenzsystem. Neben dem uns bekannten Dezimalsystem basiert dieses aber nicht auf der Zahl 10 sondern auf der Zahl 16.
Beispiel Dezimal:
123(10) = 3*10^0 + 2*10^1 + 1*10^2 = 3 + 20 + 100 = 123(10)
Beispiel Hexadezimal:
123(16) = 3*16^0 + 2*16^1 + 1*16^2 = 3 + 32 + 256 = 291(10)
Da es aufgrund dessen nicht nur 10 Ziffern pro Potenz gibt sondern 16, wir aber nur 10 Ziffern (0-9) kennen, werden die noch fehlenden durch Buchstaben dargestellt (A-B-C-D-E-F für 10-11-12-13-14-15)
Das Hexadezimalsystem ist das Sechzehnersystem mit den Ziffern
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Die Zahl AFFE entspricht dabei z.B. 10 * 16³ + 15 * 16² + 15 * 16 + 14=45054 im Dezimalsystem