Was ist eine nichtlineare Funktion im Vergleich zu einer linearen?
Bitte mit Beispiel und Erklärung für eine n.l.F. und l..F.
Wäre eine Hyperbel nicht linear oder wo würde man die einordnen?
4 Antworten
Die eine ist linear, also eine Gerade in der grafischen Darstellung. Die andere kann alles andere sein...
Linear: f(x) = a*x + b
Nicht linear ist alles andere, also z.B. a*x² + b*x + c oder sin(x) oder log(a*x) oder...
Ergänzung: Hyperbeln sind nicht linear und nicht stetig und grundsätzlich für einen Wert nicht definiert (Division durch Null).
in einer linearen Funktion kommt nur x (oder ein Vielfaches davon) und eine Konstante (also nur Zahl ohne x) vor, sie hat immer die Form y=mx+c
nichtlineare Funktionen sind alle anderen, z.B. wenn x² oder e^x oder sin(x) vorkommen
Was ist eine nichtlineare Funktion im Vergleich zu einer linearen?
Linear sind nur Geraden und sonst nichts, weil man die mit einer geraden Linie zeichnen kann. In der Funktionsgleichung steht beim x keine Hochzahl.
Alles andere ist nichtlinear, also auch ein Hyperbel. Der Graph dazu hat immer eine Krümmung.
Grob gesprochen sind die Graphen linearer Funktionen gerade Linien (man kann ihren Graphen am Lineal entlangzeichnen) und nicht-lineare Funktionen nicht (sie haben Krümmungen oder Knicke).
Mathematisch gesprochen bestehen lineare Funktionen nur aus einem Steigungsfaktor und einer Verschiebung in Y-Richtung. Der Exponent an der Funktionsvariablen ist 1. Die Form ist:
f(x) = ax + b
Dabei ist a der Steigungsfaktor und b die Verschiebung.
Beispiel:
f(x) = 1 ist eine lineare Funktion (parallel zur X-Achse im Abstand 1)
f(x) = x ist eine lineare Funktion
f(x) = 5x + 3 ist ebenfalls linear
Nichtlineare Funktionen zeichnen sich dadurch aus, dass sie höhere Exponenten an der/den Funktionsvariablen haben oder weitere, nichtlineare Funktionen verwendet werden.
g(x) = x² ist nicht linear
g(x) = x³ + x² + x ist nicht linear
g(x) = sin(x) ist nicht linear, weil sin(x) nicht linear ist