Was ist die Anzahl der Möglichkeiten?
Ein Sudoku besteht aus neun Quadraten, in denen jeweils die Zahlen von 1 bis 9 genau einmal pro Quadrat vorkommen. Wie viele Möglichkeiten gibt es ein Quadrat zu füllen?
3 Antworten
Im Jahre 2005 haben Bertram Felgenhauer und Frazer Jarvis berechnet, dass es fast 6,7 Trilliarden verschiedene Möglichkeiten gibt, die Zahlen von 1 bis 9 regelkonform auf die 81 Felder eines Sudoku-Rasters zu verteilen.
Quelle: FAZ Artikel von 2012
Das sind "etwas mehr" als 9!
Ergänzung: Hier der ausführliche Artikel von Felgenhauer und Jarvis
6 670 903 752 021 072 936 960 ≈ 6,7 Trilliarden
Zur Erinnerung, wie ein Sudoku aussieht:
9 Quadrate mit jeweils 9 Unterquadraten.
Er will wissen, wie viele verschiedene ausgefüllte Sudokus es gibt.
Etwas ungeschickt ausgedrückt:
Ein Sudoku besteht aus neun Quadraten, in denen jeweils die Zahlen von 1 bis 9 genau einmal pro Quadrat vorkommen
In den (Unter-)Quadraten kommen jeweils die Zahlen 1 - 9 noch einmal vor. Jeder kennt doch Sudokus, oder?
Das müsste 9! sein.
Ziemlich.
Fürs erste Feld kommen 9 verschiedene Zahlen in Frage.
Fürs zweite Feld nur noch 8.
Fürs dritte nur noch 7 Zahlen
...
Fürs neunte und letzte Feld bleibt nur noch 1 Zahl übrig.
9•8•...•1 = 9!
9!. Du kannst dir die Zahlen ja auch in einer
Reihe vorstellen, und da gibt es 9! Permutationen.
Ob du sie dann in drei Dreiergruppen untereinander schreibst,
spielt keine Rolle.
Bin unsicher, was der Fragesteller mit "ein Quadrat" meint.