Was ist der Flächeninhalt des Ziffernblattes?
Ich soll die Fläche eines Ziffernblattes berechnen. Gegeben sind die länge des Großen Zeigers (18cm) und des Kleinen Zeigers (12cm) und die Zeiger stehen auf 3:00Uhr. Zudem soll ich noch berechnen die weg länge die der Große Zeiger in 1h zurücklegt und die Weglänge die der Kleine Zeiger an 1d zurücklegt. Danke schon mal im voraus.
4 Antworten
Erstmal zum Flächeninhalt d. Ziffernblattes:
Wir gehen jetzt mal davon aus, dass der große Zeiger genau bis zum Rand des Ziffernblattes reicht.
Also ist r=18cm
A=pi*r^2=3,161*18^2=1024cm^2=0,1024m^2
Die Weglänge in einer Stunde vom großen Zeiger entspricht genau dem Umfang der Kreisbahn, die vom großen Zeiger abgegangen wird. Also:
U=2*pi*r=2*pi*18cm=113,8cm=1,13m
Die Weglänge an einem Tag vom kleinen Zeiger entspricht nun also dem Unfang der Kreisbahn, welche dieser beschreibt. Eine Umdrehung entspricht dabei einer Stunde. Da ein Tag 24h hat multipliziert man den Umfang des Kreis mit 24 um die Wegstrecke eines ganzen Tages zu berechnen
U=2*pi*12cm=75,9cm=0,759m
0,759m*24=18,22m
Für pi wurde bei diesen Rechnungen mit dem Wert 3,161 gerechnet
Wenn man davon ausgeht, dass der große Zeiger bis zum Rand des Ziffernblattes reicht, ist der quasi dein Radius. Daraus kannst du die Fläche berechnen. Um den Weg des großen Zeigers zu berechnen benötigst du natürlich den Umfang des Ziffernblattes. Für den Weg des kleinen Zeigers rechnest du den Umfang seines Kreises aus.
Fertig.
Nimm an, dass die Länge des großen Zeigers dem Radius des Zifferblatts entspricht.
Der große Zeiger ist der Minutenzeiger. In einer Stunde dreht er sich einmal komplett. Die Weglänge des Zeigers kann man nicht berechnen. Man kann die Weglänge der Zeigerspitze berechnen. Umfang eines Kreises mit dem Radius 18cm.
Kleiner Zeiger = Stundenzeiger.
Wieviel Umdrehen macht der pro Tag (das soll d wohl d hießen).
und wenn du die Aufgabe mit dem großen Zeiger verstanden hast, dann weißt du, was du hier ausrechnen musst.
Die benötigten Formeln solltest du wissen oder nachschlagen können.
Fläche: Pi x r², wenn ich mich nicht irre, Umfang Pi x d. Viel Spaß.
http://www.mathe-online.at/lernpfade/Lernpfad_WS2012-13/?navig=l&kapitel=4