Der Betrag einer komplexen Zahl und die Beträge von Real und imaginären Teil?
ich habe eine komplexe Zahl
Z= 1+i
der Betrag ist dann was ist der Betrag des Realteils was ist aber jetzt der Betrag von i
müsste ja auch eins sein oder ?
wie ist dann die Summe der Beträge von Realteil und imaginärem Teil
3 Antworten
Zu deiner Frage im Kommentar bei Doubtes Antwort:
Natürlich sind die Beträge ungleich, es gilt hier die Dreiecksungleichung:
Real- und Imaginärteile bilden ein rechtwinkeliges Dreieck, die Hypotenuse ist dein Betrag der Zahl z, die Einzelbeträge müssen natürlich größer sein.
![- (Gleichungen, komplexe Zahlen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/501492223/0_big.png?v=1684403236000)
Im Allgemeinen gilt ja für z=a+bi ja
Wegen i = 0+1*i ist dann
das ist klar hatte ich Betrag von z ist ja Wurzel 2 oder ?
Der Betrag von 1 ist gleich |1| = 1 und der Betrag von i ist gleich |i| = 1.
Die Addition dieser Beträge ist also:
der Betrag von z ist eigentlich wurzel 2 oder nicht
damit sind die beiden Beträge ungleich oder nicht ?
heißt ja größer gleich oder