Was bedeutet 0Grad <_ alpha < 360 Grad?
In der Aufgabe muss man Kärtchen zuordnen, welche den selben Wert zeigen. Da steht dann aber beispielsweise cos(90Grad - alpha), nur weiss nich nicht was das Alpha in dem Fall bedeutet?
3 Antworten
Hier spielt wieder eine Rolle, wie weit ihr in der Schule seid. Ziemlich am Anfang der Triginometrie ist der Erkenntniszustand noch so, dass diese Fragen am Einheitskreis beantwortet werden können.
Im ersten Quadranten ist der Sinus positiv (y-Wert des Kreispunkts), der Kosinus auch (das ist die Linie auf der x-Achse in Plusrichtung). Im 2. Quadranten (oben links) muss man dann mitdenken. Sinus zeigt weiterhin positiv nach oben, aber der Kosinus zeigt nach links (Minus auf der x-Achse).
Um die Winkel zu beschreiben nimmt man nun α und den Gegenwinkel (180° - α).
So kannst du dann sehen, dass sin 160° = sin (180° - 160°) = sin 20° ist, das y bleibt,
dass aber cos 180° = cos (180° - 20°) = - cos 20° ist, weil das x negativ gerichtet ist.
Deine erste Frage bezieht sich auf cos (90° - α).
Da ist die Sache einfacher, denn wir können es im ersten Quadranten abhandeln.
cos (90° - α) = sin α
denn der Kosinus eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck ist immer der Sinus des Gegenwinkels. (90° - α) ist genau der Gegenwinkel von α und heißt meistens ß.
Am besten machst du dir immer ein praktisches Beispiel (z.B. 20°), zeichnest den Einheitskreis in einem Koordinatensystem auf und guckst, in welche Richtung Sinus und Kosinus zeigen.
Im dritten und vierten Quadranten zeigt der Sinus nach unten (negativ).
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Du kannst es gut haben; heutzutage unterstützt dich der Taschenrechner sehr gut
bei dieser Arbeit, wenn du ihn zum Kontrollieren benutzt.
Korrektur 10. Zeile:
dass aber cos 160° = cos (180° - 20°) = - cos 20° ist, weil das x negativ gerichtet ist
naja Alpha ist hier eine Phasenverschiebung, die zwischen 0 und 360 liegt.
Wenn du weißt wie cos() und sin() zueinander stehen, also welche Phasenverschiebung beide verbindet, dann solltest du zuordnen können.
Tipp: sin(Alpha) = cos(90-alpha)
Sein mir nicht böse aber ich hab kein Wort verstanden.
Normalerweise einen Winkel. Was steht denn genau auf der Karte?
auf den Kärtchen steht: A cos(90Grad - alpha) B sin(alpha) C cos(270Grad + alpha) D -sin(180Grad + alpha) E sin(90Grad + alpha) F cos(alpha) G -sin(207Grad + alpha) H -cos(90Grad + alpha)