Warum wird immer nur Störungstheorie 2. Ordnung benutzt?

Ich sehe die Störungstheorie öfter in der Quantenmechanik aufblitzen. Alle Herleitungen sind aber nur erster oder zweiter Ordnung.

Wenn ich richtig verstanden habe, ist ST einfach eine Rechenmethode - eine unendliche Reihe zur Herleitung von Formeln nicht exakt lösbarer Mehrteilchenprobleme.

Ein Beispiel: Quadrupolkupplung (58 & 59), die Lösung zweiter Ordnung ist sehr komplex, ändert sich aber stark (fig. 6). Sind 1./2. Ordnung einfach genau genug und Kompromiss aus Einfachheit wie Exaktheit?

Ist Störungstheorie dritter Ordnung möglich? Gibt es Probleme, in denen dies sinnvoll ist?

2 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

MacMadB

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Physik

07.06.2023, 10:29

Lösungen mit Termen höherer Ordnung O(x) sind natürlich auch machbar, aber warum unnötig "Rumrechnen", wenn die niedrigeren Ordnungen o(x) reichen? Dabei wird ja nicht einfach O(x) weg gelassen und nur mit o(x) gerechnet, vielmehr ist sogar eine Abschätzung notwendig, ob mit den ggb. Randbedingungen denn o(x) ausreichen. Das wird bspw. dadurch durchgeführt, dass der nächst höhere Term mit hinzu genommen wird und eine minimale und maximale Änderung durch diesen Term abgeschätzt wird (in dem der Term sozusagen nach unten und oben abgerundet wird, in dem er in eine einfachere Form, die dann gerechnet werden kann, überführt wird).

Das ist übrigens keine Eigenart der QT, schon beim Fadenpendel erreiche ich die sinusförmige Periodizität nur durch weg lassen von O(x), was ich aber nur für kleine Ausschläge darf (klein ggü. der Fadenlänge).

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Diplom in Physik