wann benutze ich f(b)-f(a)/b-a und wann y2-y1/x2-x1? gibts da einen Unterschied

Nein, das sind nur andere Schreibweisen für den Differenzenquotienten, der die mittlere Steigung einer Funktion angibt.

( f ( b ) -  f ( a ) ) / ( b - a )

(beachte die Notwendigkeit der Klammersetzung!)

verwendet man in allgemeinen Betrachtungen, also dann wenn man eine Aussage über eine beliebige, nicht unbedingt bekannte Funktion f ( x ) machen will, z.B. in allgemeinen Beweisen.

y1, y2, x1, x2 stehen hingegen für feststehende Koordinaten, etwa die zweier Punkte P1 ( x1, y1 ) und P2 ( x2 , y2 ).

Kennt man die Werte dieser Koordinaten, kann man die Steigung m der Verbindungsgeraden dieser beiden Punkte mit der Formel

m = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )

bestimmen. Beachte auch hier die notwendige Klammersetzung!

Ist eine bestimmte Funktion f ( x ) gegeben, dann kann man für zwei beliebige (oder vorgegebene) Stellen x1 und x2 die Werte von y1 und y2 bestimmen:

y1 = f ( x1 )

y2 = f ( x2 )

und dann mit Hilfe der Formel

m = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )

die Steigung der Sekante durch die so besimmten Punkte der Funktion berechnen.

m=(y2-y1)/(x2-x1) wenn du die Steigung einer Geraden bestimmen willst, und 2 Punkte der Geraden bekommen hast. Und die andere Formel brauchst bei Kurven für mittlere Steigung.

Wenn Du schreibst, wie all Deine Größen definiert sind, dann siehst Du es schon selber.