Warum sind das Additionstheoreme?

Kenne nur die unteren Formeln, wie kommt man auf die Oberen?

Answer 1

[Rammstein53]

Die genannten Formeln lassen sich über den Satz des Pythagoras herleiten, aber auch über ein "echtes" Additionstheorem:

sin(x+y)*sin(x-y) = cos²(y) - cos²(x)

cos(x+y)*cos(x-y) = cos²(y) - sin²(x)

###

setzt man y = 0, folgt:

sin²(x) = 1 - cos²(x)

cos²(x) = 1 - sin²(x)

Comments

[habnefrage995]

Achso alles klar, das ist also der Zusammenhang. Was kann man denn generell mit den Additionstheoremen anfangen?

[Rammstein53]

@habnefrage995

Im Bereich der Trigonometrie tauchen oft Summen oder Differenzen von Winkeln auf. Produkte von sin() und cos() eher weniger, wenn entsprechende Funktionen differenziert oder integriert werden.