Warum rechnet man beim Pythagoras immer hoch zwei?
Warum nicht einfach a + b=c
6 Antworten
Aber was soll das hoch bewirken
Das soll bewirken, dass Du a mal a + b mal b rechnest und da c mal c herauskommt. Damit Du am Ende auf c kommst, musst Du von c² die Wurzel ziehen.
Kennst Du die nachfolgende Abbildung? Zu a² und b² sagt man ja nicht a hoch 2 und b hoch 2, sondern a Quadrat und b Quadrat. Wenn Du Dir das Bild anschaust, weißt Du, warum. Der Satz des Pythagoras sagt nichts anderes als, dass Quadrat a plus Quadrat b = Quadrat c ist. Gemeint sind die Flächen der Quadrate. Anders formuliert: Die Quadrate a und b sind zusammen genauso groß wie das Quadrat c.
Gruß Matti
Warum nicht einfach a + b=c
Guck dir ein rechtwinkliges Dreieck an. Dann siehst du, dass a + b nicht c sein kann.
Das hoch bewirkt dass es sich um Quadrate handelt.
Du musst verstehen dass der Satz des. P. eine mathematische Aussage über Rechtwinklige Dreiecke ist und nicht einfach etwas willkürlichen hingeschriebenes.
Weil der Pythagoras über gleich große Flächen und nicht Längen etwas aussagt .
schau rechts die Schachbrettmuster am Dreieck . Wie schön Herr Py ist
Die Fläche die das Quadrat der Hypotenusenlänge bildet ist gleich der Summe der Flächen , gebildet aus den Katheten.
Bei Längen kann man nur sagen : Die beiden kürzeren Seiten zusammen dürfen nicht kürzer sein als die dritte , dann keine Dreieck mehr.
aus 1 , 2 und kann man kein Dreieck konstruieren , aus 2 , 3 und 5 auch nicht
Pythagoras hat sich die Quadrate mit den Seitenlängen a, b und c des Dreiecks angeschaut. Und festgestellt, dass die beiden Quadrate mit der Seitenlänge a und b vom Flächeninhalt her zusammen den gleichen Flächeninhalt ergeben wie beim Quadrat mit der Seitenlänge c. Die Seitenlängen a + b sind aber nicht gleich der Seitenlänge c. Daher ergibt "a + b = c" in diesem Fall keinen Sinn.
Weil es die Flächen sind, die gleich ist, nicht sie Länge.
Formst Du aus Seite A und B jeweils ein Quadrat (A*A, bzw. B*B), dann ist die Fläche dieser beiden Quadrate zusammen genau so groß, wie die Fläche des Quadrates, das Du aus der Seite C (C*C) formst.
Da es ein Quadrat ist, kannst Du aus der Fläche die Länge einer Seite berechnen und hast somit die Länge von C.
Da nur die Flächen der Quadrate gleich sind, aber nicht die Seiten selber, kannst Du den Schritt mit dem Quadrieren und Wurzel Ziehen nicht weglassen.
Du kannst das ja mal testen, indem Du ein Dreieck nimmst, wo Du die Seitenlängen kennst und den Satz des Pythagoras einmal normal und einmal ohne Quadrieren anwendest. Du wirst feststellen, dass ohne das Quadrieren die Länge von C nicht korrekt ist.
PS. Jeder der hier schreibt "weil es dann falsch ist": Das ist keine Erklärung...
Aber was soll das hoch bewirken