Warum können nur quadratische Matrizen eine Inverse haben?
Frage steht oben, ich komme nicht weiter
Lg
2 Antworten
Stimme Isomorphismus ( er ist im Gegensatz zu nicht quadratischen Matrizen invertierbar) zu. Es gibt für manche nicht quadratische Matrizen aber immerhin noch eine sog. Pseudo-Inverse oder auch die Moore-Penrose-Inverse A(+). Für diese Matrix gilt u.a.:
A*A(+)*A=A und A(+)*A*A(+)=A(+)
Das ist nur eine spezielle Matrix für die die obigen Gleichungen gelten. Falls A quadratisch und invertierbar ist, dann fällt die Pseudo- mit der normalen Inversen zusammen.
Weil das Inverse eben so definiert ist: Eine Matrix A heißt invers zu Matrix B, wenn gilt: AB = I = BA wobei I die nxn-Einheitsmatrix ist. Wären A und B nicht quadratisch, dann ist entweder AB oder BA nur definiert, die andere Operation ist eben nicht definiert. Man kann zwar für so manche nicht-quadratische Matrix A eine andere Matrix B finden sodass AB = I gilt, aber BA = I gilt eben nicht
Also in Kurzform: nicht-quadratische Matrizen können nicht die Definition einer inversen Matrix erfüllen
Naja wenn ich eine n×m- Matrix A und eine m×n-Matrix B habe, sind sowohl A*B als auch B*A definiert. Aber sonst stimme ich zu.
Naja wenn ich eine n×m- Matrix A und eine m×n-Matrix B habe, sind sowohl A*B als auch B*A definiert. Aber sonst stimme ich zu.
Etwas spät, aber vielleicht hilft es ja noch jemandem:
Definiert ist es. Aber in den Fällen in denen nicht n=m gilt, bekommt man Einheitsmatrizen in unterschiedlichen Größen. Das passt nicht.
Versteh ich nicht