Warum ist "pi" irrational?
Hi,
mir wurde gesagt, dass pi eine irrationale Zahl ist und das Irrational bedeutet, dass man die Zahl nicht als Bruch darstellen kann. Soweit alles gut. Aber im Unterricht haben wir pi hergeleitet, indem wir den Umfang verschiedener Kreise ermittelten und ins Verhältnis zum Durchmesser setzten, also U/d (U durch d), also lässt sich pi DOCH als Bruch darstellen, oder? Ich bin verwirrt...
10 Antworten
Immer wenn ihr einen gemessenen Wert verwendet, dann rundet ihr. Der Durchmesser des Kreises selbst ist eine irrationale Zahl. Selbst wenn ihr ihn gedanklich auf eine Ganze Zahl setzt, dann ist eben der Umfang irrational. Du wirst niemals sowohl Umfang als auch den Durchmesser als Ganze Zahl vorfinden.
Durch die Rundung entsteht auch für pi eine Rundung, also nur ein Näherungswert.
Immer wenn ihr einen gemessenen Wert verwendet, dann rundet ihr.
Genau, schon der gemessene Wert selbst ist ja gerundet. Weder gibt es ideale Lineale (bzw ideale Maßbänder) noch könnte man einen Messwert idealgenau ablesen.
Der Durchmesser des Kreises selbst ist eine irrationale Zahl.
Wenn man den Umfang vorgibt.
Selbst wenn ihr ihn gedanklich auf eine Ganze Zahl setzt, dann ist eben der Umfang irrational.
Ja. Und man wird wohl öfter den Durchmesser bzw Radius vorgeben als den Umfang.
Du wirst niemals sowohl Umfang als auch den Durchmesser als Ganze Zahl vorfinden.
Genau das ist der Punkt.
DH!
Rational heisst ja "darstellbar als Bruch a/b mit GANZEN Zahlen a und b";
in der Kreisformel pi = U/d ist entweder U oder d auch irrational
mir wurde gesagt, dass pi eine irrationale Zahl ist und das Irrational bedeutet, dass man die Zahl nicht als Bruch darstellen kann.
Als gewöhnlicher Bruch, d.h. einer, bei dem Zähler und Nenner ganze Zahlen sind. Eine irrationale Zahl lässt sich nicht als **gewöhnlicher* Bruch schreiben.
und ins Verhältnis zum Durchmesser setzten, also U/d (U durch d), also lässt sich pi DOCH als Bruch darstellen
Du bekommst U und d nie so, dass beide ganze Zahlen wären. U/d ist niemals ein gewöhnlicher Bruch.
nein pi hört nicht auf so mindesten nicht so schnell
Den Rekord der Berechnung von \pi hielt 2010 einige Monate lang der in Paris lebende Softwareentwickler Fabrice Bellard mit 2.699.999.990.000 (rund 2,7 Billionen) Stellen.[12] Für die Berechnung benutze Bellard einen handelsüblichen Core-i7-PC. Die Berechnung dauerte insgesamt 131 Tage. 103 Tage für Binärdarstellung, 13 Tage Rechenzeit für eine Plausibilitätsprüfung, 12 Tage in die Umrechnung in die Dezimalform und drei weitere Tage zum Verifizieren, damit man von einem korrekten Ergebnis mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit ausgehen kann.[13]
nein pi hört nicht auf so mindesten nicht so schnell
Die Dezimaldarstellung von Pi hört niemals auf.
Viele denken, dass Pi "nur" der Faktor zwischen Kreisumfang und Durchmasser ist. Dabei gibt es über 100 Algorithmen für Pi: http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm Unter "6. Bruch, der gegen Pi konvergiert" gibt es einen Algorithmus, der gegen Pi konvergiert: aber erst im UNENDLICHEN, also NIE! (kann online auf 5 oder 86 Stellen berechnet werden)
Es gibt keinen perfekten Kreis! Da unser Weltall aus weniger als 10^90 Elementarteichen besteht, gibt es immer nur N-Ecke (was Ihr im Unterricht gemessen habt - und da ist auch schon der nächste Denkfehler: Messen ist toleranzbehaftet!). (auch Plancksche Länge ist endlich, d.h. Flugbahnen nicht absolut rund)
Alle Algorithmen haben eine Gemeinsamkeit: die Unendlichkeit, d.h. der Berechner muss über die Genauigkeitsangabe definieren, wann die Berechnung endet! Und es gibt immer nur endliche Berechnungszeit.