Warum ist ein Parallelogramm nicht Achsensymetrisch?
Hallo,
wir haben gerade das Thema Achsensymetrie in Mathe und in einer Aufgabe steht, dass erklären sollen warum ein Parallelogramm nicht Achsensymetrisch ist, hat da jemand eine Idee?
2 Antworten
Natürlich gibt es Parallelogramme, die achsensymmetrisch sind, aber das sind Sonderfälle! (Einfachster Sonderfall: Quadrat, achsensymmetrisch zur Diagonale.) Die generelle Aussage, dass Parallelogramme nicht achsensymmetrisch seien, ist einfach falsch.
Nein, aber dass es Parallelogramme gibt, die achsensymmetrsich sind!
Nein! - Sondern nur, dass es auch Sonderformen des Parallelogramms gibt, die achsensymmetrisch sind. Zum Beispiel auch ein Rechteck. Hier wären die beiden Seitenhalbierenden die Symmetrieachsen.
Ja, das fürchte ich auch! Und genau so erzieht man weiche Birnen! Aber wird vielleicht nicht dann doch nach den Parallelogrammen gefragt, die eine Symmetrieachse besitzen? (Die Hoffnung stirbt zuletzt.) Das wäre doch mal was - eine richtig mathematische Frage im Schul-Kontext-, und ergäbe auch ein Erleuchtung! Vielleicht ist da ja eine tolle Lehrkraft, die das genau darauf zuspitzen möchte.
vielleicht ist sogar danach gefragt worden, und der FS hat die echte Frage nur falsch wiedergegeben ?
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Falls es einen Beweis gibt, sollte der vielleicht über : warum verliert ein Rechteck seine Achsensymmetrien , wenn die Winkel nicht mehr rechte sind : oder : nur über das spezielle Parallelogramm mit nicht rechten Winkeln..........
PS : heute frage ich mich , warum das Parallelogramm nicht einfach über parallele Seiten ohne rechten Winkel definiert ist ........
Weil es immer schlecht ist, eine Definition mit "Ausschlüssen" zu machen. (Hier wäre der Ausschluss: "ohne rechte Winkel".) Es ist schon gut, dass das Rechteck ein Sonderfall des Parallelogramms ist. In Beweisen über Parallelogramme müsste man sonst immer den Extrafall eines Rechtecks separat anschließen, in dem das Behauptete "normalerweise" auch (und zwar erst recht) gilt. Das wäre echt ungeschickt. Hier ist die Lage nur anders, weil die Behauptung mit einer Nichtexistenz ausgedrückt wurde ("es gibt keine Symmetrieachse"). Das ist ja auch nicht gerade schön!
Man sollte schon die Definitionen alle so lassen, aber die Behauptung anders fassen:
"Ein Parallelogramm hat eine Symmetrieachse genau dann, wenn... "
Den Rhombus darf man nicht vergessen!
Ja weil du keine Gerade/Achse so durch ein Parallelogram ziehen kannst, dass es beim Spiegeln deckungsgleich wäre.
Ähh doch das ist eine Erklärung?!
Es ist nicht Achsensymetrisch da es keine mögliche Achse gibt, die beide Teile deckungsgleich abbildet
Genau das, was du hinter "da" geschrieben hast, müsstest du beweisen (nicht einfach ohne Begründung "sagen") - und das geht natürlich nicht für beliebige Parallelogramme.
Also soll ich meiner Lehrerin jetzt sagen dass ein Parallelogramm achsensymetrisch ist?